Résolution d'un exercice d'arithmétiques avec les masses

Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur un exercice que je n'arrive pas a faire de puis hier.

On dispose de dix poids , dont les masses respectives
1, 2, $2^2$ , ...., $2^8$ et $2^9$ grammes.

Quelle est la masse maximale M que l'on peut équilibrer sur une balance avec ces dix poids ?
2)Démontrer que tout objet dont la masse est un nombre entier de grammes inférieur ou égal à M, peut être équilibré avec ces dix poids.

Bonjour Issanui,

As tu calculé la somme des masses ?
Suite géométrique

$S=2^{10}$ -1=1023.

Donc la somme des masses est M?

Oui,

Il faut ensuite montrer que tout nombre entier peut s'écrire avec une somme de puissances de 2 en prenant $2^0$ = 1

Bonsoir,
J'étais absent.
Initialisation :
$2^0$ =1
Hérédité :
Supposée " $n=2^0$ +... $2^p$ "
$n+1=1+2^0$ +.... $2^p$
=2+.... $2^p$ .
Cette démonstration concerne la question 2?

Merci beaucoup, j'arrive à comprendre la démarche.
Bonne journée à vous tous !

Pour la question 2) il faut montrer que l'on peut écrire tous les nombres de 1 à M avec les dix masses.
1
2
3 = 2+1
4 = 2²
5 = 2²+1
6 = 2²+2
.....

Ah d'accord !
Merci beaucoup !
Bonne journée !
Au revoir !