Algorithme



  • Bonsoir,

    Soit f une fonction définie et dérivable sur R , a un réel et Cf la courbe représentative de la fonction f.

    1. a- Quelles sont les coordonnées du point Cf d'abscisse a ?
      b- Quel est le coefficient directeur du point Cf d'abscisse a ?
      c- Démontrer qu'une équation T est y= f'(a)x-f'(a)a+f(a).

    2. On donne l'algorithme suivant qui mesure "l'écart" entre la courbe représentative d'une fonction f et sa tangente en un point d'abscisse a sur un intervalle.

    3. a- Quelle est l'expression de la fonction f ?
      b- Que représente F ,G et H ?
      c- Combien de valeurs de S l’algorithme affiche t-il ?

    4. a- Programmer cet algorithme (calculatrice ou algobox)
      b-Faire fonctionner ce programme =0
      c- Que peut on conjecturer sur la position relative de la courbe Cf représentant f et de sa tangente en O ?
      d- Démontrer cette conjecture

    fichier math

    les questions du 1) j'ai réussi

    Concernant le 2) je vous fais part de ce que j'ai fais et de voir si cela est juste
    2)a- l'expression de f est f(x)= x²-3x+1
    b- F correspond à f(a) = a²-3a+1
    G correspond à la dérivé de f(a)
    H correspond à f(X)= X²-3X+1 avec X= a+i
    c- 21 valeurs

    1. a- fichier math
      la c et la d je n'y arrive pas ...

  • Modérateurs

    Bonsoir Anabelle2110,

    Question c) Analyse l'évolution des valeurs fournies par le programme.



  • En ft je ne comprends le but de cet algorithme et quand a=0 cela me donne une grande valeur , je ne sais pas ce que cela veut dire...


  • Modérateurs

    Quels résultats obtiens tu pour i variant de -10 à 10 ?



  • Je suis supposée trouver 21 valeurs mais j'ai l'impression que mon algorithme n 'est pas bon



  • Je trouve 100,81,64,49,36,25,16,9,4,1,0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100



  • Donc quand i est négatif les valeurs obtenues diminuent et quand i est positif les valeurs augmentent


  • Modérateurs

    Toutes les valeurs sont positives, donc que peux t-on conjecturer sur la position de cette tangente avec a = 0 par rapport à la courbe.



  • Je conjecture que la courbe est au dessus de la tangente avec a=0 ?



  • Ensuite je dois démontrer cette conjecture ,comment dois-je m'y prendre ?


  • Modérateurs

    Il faut démontrer que f(x) - y ≥ 0 pour tout x.



  • y= f'(0)(x-1)+f(0)= -3x+1

    f(x)-(-3x+1) = x²-3x+1+3x-1 = x²

    Or x² est strictement croissant sur R . Donc la courbe Cf est au dessus de la tangente T avec a=0 sur R


  • Modérateurs

    Une erreur au début le -1 ? :

    y= f'(0)(x-1)+f(0)= -3x+1
    C'est
    y= f'(0)(x-0)+f(0)= -3x+1



  • ah oui je me suis trompée merci


 

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