Fonction aire d'un rectangle



  • Bonsoir,

    je ne sais pas comment démarrer ce satané exercice
    ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm est I est le milieu du segment AB
    M est un point variable du segment AI et N le point du segment AB distinct de M tel que AM =NB
    Q est le point du segment BC et P est le point du segment AC tels que MNQP soit un rectangle.

    On note f la fonction qui à x=AM en cm associe l’aire du rectangle MNQP en cm2
    A Quel est l’ensemble de définition de f ?
    B exprimer MN puis MP en fonction de x. en deduire l’expression algebrique de f(x)
    c) calculez f’3) puis vérifier que pour x de [0 ;6] :
    f(x)-f(3)=-2√3(x-3)2
    d) en déduire que f(3) est le maximum de f sur [0 ;6]
    e) Quelles sont les dimensions du rectangle d’aire maximale ?

    Merci pour votre aide
    Bernard


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    As-tu fait un schéma ?

    C'est la première chose à faire.

    je t'en joins un, si besoin

    fichier math

    f(x)=aire(MNQP)

    Le rectangle MNQP est défini pour M appartenant à [AI]

    AI=6 donc 0 ≤ AM ≤ 6 c'est à dire 0 ≤ x ≤ 6

    L’ensemble de définition de f est [0,6]

    Essaie de poursuivre.



  • Bonjour,

    Merci pour ta réponse,
    poour la qustion b voici ce que j'ai fait
    MN=2x
    MP ⊥ AB
    CI ⊥ AB
    MP et CI ⊥ AB
    AM/AD = AP/AC
    AM = 3 AI = 6 AC = 12 donc
    AP=12x3/6 → x/2x = AP/4x
    AP= 12x3/6 → AP=4x x x / 2x
    Ap = 6 →→AP = 2x
    je ne sais pas déduire la valeur algébrique de f(x)
    merci pour l'aide


  • Modérateurs

    Les réponses que tu proposes sont à revoir.

    MN=AB-(AM+NB)=.............

    Pour calculer MP, il y a deux voies possibles ; tout dépend de ce tu sais.

    Si tu sais que tan(60°)=√3, en utilisant le triangle AMP, la réponse est immédiate

    Sinon, tu peux utiliser le théorème de Thalès appliqué aux triangles.

    J'ignore où est le point D dont tu parles...

    AMAI=MPIC\frac{AM}{AI}=\frac{MP}{IC}

    AM=x
    AI=6
    (CI) est la hauteur d'un triangle équilatéral de côté 12.
    Peut-être connais tu la propriété directe pour trouver CI (sinon, il faudra utiliser le théorème de Pythagore)

    Vois ce qui correspond à tes connaissances.



  • MN=AB-(AM+NB)=6
    Pythagore pour trouver CI
    AC²=AI²+CI²
    CI²=AC²-AI²
    CI²=12²-6²
    CI²=144-36
    CI²=108
    CI=√108
    CI≈10.4
    on peut donc faire
    AM/AI=MP/IC
    MP=3√108/6
    MP=5,2

    Comment a partir de ces valeurs pêut on déduire l'expression algébrique de f(x)

    merci
    Bernard



  • Bonjour à tous,

    M est un point variable
    AB = 12 et AM = NB = x
    MN= ...



  • MN = 6
    mais comment repondre à
    Comment a partir de ces valeurs pêut on déduire l'expression algébrique de f(x)



  • Non,

    MN = 12-2x

    Calcule MP



  • Pythagore pour trouver CI
    AC²=AI²+CI²
    CI²=AC²-AI²
    CI²=12²-6²
    CI²=144-36
    CI²=108
    CI=√108 on peut donc faire
    AM/AI=MP/IC
    x/2x=MP/√108
    MP=x√108/2x
    est ce exact
    Comment a partir de ces valeurs pêut on déduire l'expression algébrique de f(x)



  • Il faut utiliser la valeur exacte
    CI² = 108, 108 = 36 x 3
    CI = 6√3

    Puis si tu utilises Thales
    AM/AI=MP/IC
    x/6=MP/6√3
    tu déduis MP = ....

    Remarque : tu aurais pu utiliser directement le triangle AMP (demi triangle équilatéral) donc AP = 2AM = 2x

    f(x) est l'expression de l'aire du rectangle soit MN x MP


  • Modérateurs

    Au final, j'espère bernard34820 que tu as trouvé :

    MP=x3MP=x\sqrt 3

    D'où

    f(x)=MN×MP=(122x)(x3)f(x)=MN\times MP=(12-2x)(x\sqrt 3)

    Avec cela, tu dois pouvoir poursuivre ton exercice, sinon reposte.


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