Fonction aire d'un rectangle



  • Bonsoir,

    je ne sais pas comment démarrer ce satané exercice
    ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm est I est le milieu du segment AB
    M est un point variable du segment AI et N le point du segment AB distinct de M tel que AM =NB
    Q est le point du segment BC et P est le point du segment AC tels que MNQP soit un rectangle.

    On note f la fonction qui à x=AM en cm associe l’aire du rectangle MNQP en cm2
    A Quel est l’ensemble de définition de f ?
    B exprimer MN puis MP en fonction de x. en deduire l’expression algebrique de f(x)
    c) calculez f’3) puis vérifier que pour x de [0 ;6] :
    f(x)-f(3)=-2√3(x-3)2
    d) en déduire que f(3) est le maximum de f sur [0 ;6]
    e) Quelles sont les dimensions du rectangle d’aire maximale ?

    Merci pour votre aide
    Bernard


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    As-tu fait un schéma ?

    C'est la première chose à faire.

    je t'en joins un, si besoin

    fichier math

    f(x)=aire(MNQP)

    Le rectangle MNQP est défini pour M appartenant à [AI]

    AI=6 donc 0 ≤ AM ≤ 6 c'est à dire 0 ≤ x ≤ 6

    L’ensemble de définition de f est [0,6]

    Essaie de poursuivre.



  • Bonjour,

    Merci pour ta réponse,
    poour la qustion b voici ce que j'ai fait
    MN=2x
    MP ⊥ AB
    CI ⊥ AB
    MP et CI ⊥ AB
    AM/AD = AP/AC
    AM = 3 AI = 6 AC = 12 donc
    AP=12x3/6 → x/2x = AP/4x
    AP= 12x3/6 → AP=4x x x / 2x
    Ap = 6 →→AP = 2x
    je ne sais pas déduire la valeur algébrique de f(x)
    merci pour l'aide


  • Modérateurs

    Les réponses que tu proposes sont à revoir.

    MN=AB-(AM+NB)=.............

    Pour calculer MP, il y a deux voies possibles ; tout dépend de ce tu sais.

    Si tu sais que tan(60°)=√3, en utilisant le triangle AMP, la réponse est immédiate

    Sinon, tu peux utiliser le théorème de Thalès appliqué aux triangles.

    J'ignore où est le point D dont tu parles...

    AMAI=MPIC\frac{AM}{AI}=\frac{MP}{IC}

    AM=x
    AI=6
    (CI) est la hauteur d'un triangle équilatéral de côté 12.
    Peut-être connais tu la propriété directe pour trouver CI (sinon, il faudra utiliser le théorème de Pythagore)

    Vois ce qui correspond à tes connaissances.



  • MN=AB-(AM+NB)=6
    Pythagore pour trouver CI
    AC²=AI²+CI²
    CI²=AC²-AI²
    CI²=12²-6²
    CI²=144-36
    CI²=108
    CI=√108
    CI≈10.4
    on peut donc faire
    AM/AI=MP/IC
    MP=3√108/6
    MP=5,2

    Comment a partir de ces valeurs pêut on déduire l'expression algébrique de f(x)

    merci
    Bernard



  • Bonjour à tous,

    M est un point variable
    AB = 12 et AM = NB = x
    MN= ...



  • MN = 6
    mais comment repondre à
    Comment a partir de ces valeurs pêut on déduire l'expression algébrique de f(x)



  • Non,

    MN = 12-2x

    Calcule MP



  • Pythagore pour trouver CI
    AC²=AI²+CI²
    CI²=AC²-AI²
    CI²=12²-6²
    CI²=144-36
    CI²=108
    CI=√108 on peut donc faire
    AM/AI=MP/IC
    x/2x=MP/√108
    MP=x√108/2x
    est ce exact
    Comment a partir de ces valeurs pêut on déduire l'expression algébrique de f(x)



  • Il faut utiliser la valeur exacte
    CI² = 108, 108 = 36 x 3
    CI = 6√3

    Puis si tu utilises Thales
    AM/AI=MP/IC
    x/6=MP/6√3
    tu déduis MP = ....

    Remarque : tu aurais pu utiliser directement le triangle AMP (demi triangle équilatéral) donc AP = 2AM = 2x

    f(x) est l'expression de l'aire du rectangle soit MN x MP


  • Modérateurs

    Au final, j'espère bernard34820 que tu as trouvé :

    MP=x3MP=x\sqrt 3

    D'où

    f(x)=MN×MP=(122x)(x3)f(x)=MN\times MP=(12-2x)(x\sqrt 3)

    Avec cela, tu dois pouvoir poursuivre ton exercice, sinon reposte.


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.