Aire maximale.......A l'aide



  • ABC est un triangle isocèle en A tel que AB=3. On place un point M sur le segment (AC) et on trace le rectangle AMNP tel que N appartienne au segment (BC).

    Existe t-il une position du point M pour laquelle l'aire du rectangle AMNP soit maximale ? Si oui, quelle est cette position et cette aire maximale ?

    fichier math

    Et en fait, je comprends strictement rien à cet exercice alors je vous demande de l'aide svp....

    et c'est pour mardi 3 janvier........


  • Modérateurs

    Bonjour cedren,

    Quelle méthode a été employée pour l'exercice indiqué dans le fichier ?

    Commence par exprimer l'aire du rectangle en fonction de x.

    Si on associe une fonction à cette aire, quel est le type de la fonction ?



  • Pour la méthode employée dans l'autre exercice, j'ai numérisé toute la résolution de l'exo ci dessous :

    fichier math

    Et voilà ce que j'ai commencé à faire mais j'suis pas sûr du tout :

    fichier math

    J'espère que ça va vous éclairer car pour moi, c'est la nuit noire !!!


  • Modérateurs

    Le calcul de l'aire du rectangle est faux.
    Au départ 3 x 3 est l'aire du carré et les deux triangles n'ont pas la même aire.

    Applique la relation Aire = Longueur x largeur
    (3-x)x = ....
    puis tu poses
    f(x) = ....

    Tu construis un tableau de valeurs
    x 0 ; 1 ; 2 ; 3
    f(x)
    Tu traces la représentation graphique,

    .....

    Le calcul de BC n'est pas utile.



  • Je suis désolé mais je ne comprends pas plus ta réponse.
    Pour moi, au départ, il y a 2 triangle et un rectangle AMNP ; je ne vois de quel carré tu parles ?
    Je ne sais pas non plus poser f(x)
    et comment construire un tableau de valeurs ? je suppose qu'il faut que j'ai d'abord f(x) pour ensuite remplacer x par différentes valeurs, c'est ça ?

    J'suis désolé mais je patauge vraiment dans la choucroute.........


  • Modérateurs

    Aire d'un triangle c'est base x hauteur / 2
    si tu fais 3 x 3 tu calcules l'aire d'un carré.

    Si tu utilises les triangles, pour les aires
    le triangle initial : 3 x 3 / 2
    Pour les côtés de l'angle droit des autres triangles
    3-x pour l'un et
    x pour l'autre

    Calcule l'aire du rectangle :
    ...



  • En fai, le prof nous fait faire un devoir maison alors qu'on a pas eu la moindre leçon dessus.
    On a juste fait l'exo 3.2 qui concerne en plus une aire minimale et pas max et il nous l'a simplement fait écrire sans plus d'explications que ça....


  • Modérateurs

    D'accord,

    suis les indications et propose tes éléments pour la question indiquée.

    L'aire du rectangle :
    3x3/2 -(3-x)²/2 - x²/2
    développe et simplifie cette expression



  • Si je suis l'exo du prof 3.2, au départ, il me parle de modélisation avec le calcul de l'aire EFGH. Si je fais le parallèle avec mon exo, c'est l'aire de AMNP qu'il me faut calculer.
    Si je comprends bien ton raisonnement, je dois calculer l'aire du triangle en entier pour ensuite calculer l'aire du rectangle ?

    Non, en fait, tu as l'air de tout à fait comprendre ce qu'il y a à faire et je vois bien que tu essaies de me mettre sur la voie mais je suis désolé, je ne comprends pas.

    Qu'est ce que je dois calculer en premier ? je n'ai qu'une seule longueur, c'est AB=3 ; pour (AC), je ne sais pas....................
    non, vraiment, je vois pas



  • ah pardon, j'avais pas vu ta réponse, je vais essayer d'avancer avec ça ....merci.....je reviens un peu plus tard


  • Modérateurs

    La modélisation est correcte,

    rectifie le f(x) à partir de l'expression que j'ai notée dans le précédent post.



  • Alors, si je te dis ça, est ce que je suis sur la bonne voie ?

    = 3x3/2 -(3-x)²/2 - x²/2
    = 4,5-(3-x)(3-x)/2-xx/2
    = 4.5-6x-9+x²/2-x²/2
    =-4.5-6x+x²/2-x²/2
    =-4.5-6x


  • Modérateurs

    Des erreurs :
    = 3x3/2 -(3-x)²/2 - x²/2
    = 4,5-(3-x)(3-x)/2-xx/2
    = 4.5-(-6x+9+x²)/2-x²/2
    =...



  • je vois pas ?


  • Modérateurs

    Poursuis le calcul que j'ai écrit.
    simplifie l'expression



  • non vraiment pas,
    C'est possible de continuer à simplifier cela ?

    Lorsque tu dis que ma modélisation est correcte, je modifie simplement là où j'ai écrit f(x)= 3*3-x(3-x)-x(3-x) et je change ce calcul par celui que tu me proposes, c'est ça ?


  • Modérateurs

    Oui,
    Tu écris :
    f(x) = 3x3/2 -(3-x)²/2 - x²/2
    = 4,5-(3-x)(3-x)/2-xx/2
    = 4,5-(-6x+9+x²)/2-x²/2
    = 4,5+3x-4,5 -x²/2 - x²/2 à simplifier et ordonner
    = .....



  • =4,5+3x-4,5 -x²/2 - x²/2
    = 3x-x²/2-x²/2

    c'est ça ?



  • =4,5+3x-4,5 -x²/2 - x²/2
    = 3x-x²/2-x²/2

    c'est ça ?


  • Modérateurs

    Tu peux encore simplifier
    cela donne :
    f(x) = 3x - x²

    Ensuite construis un tableau de valeurs



  • mai si doit calculer l'aire du rectangle AMNP, pourquoi ne fait on pas tout simplement : longueur * largeur cad x * (3-x)

    je dis certainement une bêtise mais bon ,je demande quand même



  • Peux tu m'expliquer le calcul du départ; comment as tu trouvé le calcul du départ et ça correspond à quoi en fait ?

    Dans tous les cas, merci grandement de ton aide


  • Modérateurs

    Ta réponse est correcte, tu peux calculer simplement l'aire par la formule longueur x largeur = x(3-x).

    C'est la réponse que j'ai formulée dans mon premier post.

    Vu que tu ne comprenais pas, j'ai indiqué ensuite une réponse à partir de ton raisonnement.
    (Aire du triangle de départ moins les aires des deux triangles)



  • encore une fois, merci grandement pour ton aide; je vais m'y atteler et j'espère aller au bout.

    Bonnes fêtes


  • Modérateurs

    N'hésite pas à poster si tu as des questions.

    Bonnes fêtes



  • Bonjour,

    J'ai terminé l'exercice en tenant compte de ton aide précieuse ; je te l'envoie en espérant que cela soit juste. Pourrais-tu me faire un retour svp.

    fichier math

    Merci encore et à bientôt.


  • Modérateurs

    Quelques remarques :
    Modélisation : il faut démontrer que les triangle CMN et NPB sont rectangle isocèle.
    Pour l'étude du modèle : faire l'étude de 0 à 3 (et non 4)
    Calculer la valeur de f(3/2) = 9/4,
    Faire un tracé correct de la courbe pour x variant de 0 à 3 en plaçant le point (3/2;9/4)

    Rechercher le signe de f(x) -f(3/2)
    avant la conclusion.



  • En fait, cela ne s'arrête jamais cet exercice...

    Il faut que je démontre qu'ils sont rectangle isocèle car on a choisi ce calcul ; si j'avais pris l'autre calcul ( aire du rectangle directement, j'aurais eu la même chose à faire ?
    Quelle propriété dois je utiliser pour démontrer qu'ils sont rectangle isocèle ?

    que veux tu dire par calculer la valeur de f(3/2)=9/4, c'est déjà fait non ?

    Comment peut-on rechercher le signe de f(x)-f(3/2) ?

    je pensais être au bout mais non, c'est reparti pour un tour....


  • Modérateurs

    Je réponds avec tes questions :
    Il faut que je démontre qu'ils sont rectangle isocèle car on a choisi ce calcul ; si j'avais pris l'autre calcul ( aire du rectangle directement, j'aurais eu la même chose à faire ? Oui

    Quelle propriété dois je utiliser pour démontrer qu'ils sont rectangle isocèle ?
    Utilise la propriété de Thales

    que veux tu dire par calculer la valeur de f(3/2)=9/4, c'est déjà fait non ?
    Non, tu as noté dans le tableau de variations et sur la courbe f(3/2) = 2

    Comment peut-on rechercher le signe de f(x)-f(3/2) ?
    f(x) -f(3/2) = 3x -x² -9/4 = -(x²-3x+9/4)
    = -(x-3/2)²
    donc
    f(x)-f(3/2) ≤ 0
    soit f(x) ≤ .....



  • Merci pour toutes ces précisions....
    je m'y attelle et, si tu veux bien, je t'enverrai le tout pour vérifier.
    Merci bcp


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