Etude d'une fonction trigonométrique



  • Bonsoir j'ai quelques difficultées avec mon dm:

    Le plan est rapporté à un repère orthogonal(O;Ð→ i ,Ð→ j).Soit la fonction f définie sur[0 ; +∞[par f(x)=e^−x cos(4x) et Γ sa courbe représentative tracée dans le repère(O;Ð→ i ,Ð→ j).
    On considère également la fonction g définie sur[0 ; +∞[par g(x)=e^−xet on nomme C sa courbe représentative dans le repère( O;Ð→ i ,Ð→ j).

    1. a. Montrer que, pour tout réel x appartenant à l’intervalle[0 ; +∞[,
    −e^−x≤f(x)≤e^−x.
    b. En déduire la limite de f en+∞.

    J'ai réussi ces deux questions.

    **2. Déterminer les coordonnées des points communs aux courbes Γ et C

    1. On définit la suite(un)sur N par un=f(nπ 2).
      a. Montrer que la suite(un)est une suite géométrique. En préciser la raison
      b. En déduire le sens de variation de la suite(un)et étudier sa convergence.

    2. a. Montrer que, pour tout réel x appartenant à l’intervalle[0 ; +∞[,
      f′(x)=−e^−x[cos(4x)+4sin(4x)].

    b. En déduire que les courbes Γ et C ont même tangente en chacun de leurs points communs.

    1. Donner une valeur approchée à 10−1 près par excès du coefficient directeur de la droiteT tangente à la courbe Γ au point d’abscisse Pi/2 .**

    Je reste bloqué à partir de la question 2... Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Cet énoncé traîne un peu partout sur le web...

    Il est sorti au Bac S en Polynésie en Septembre 2005 ( à cette époque, les sujets étaient académiques)

    Il y a des indications de correction ici (exercice 2) que tu peux consulter :

    http://www.lyc-cassin-gonesse.ac-versailles.fr/IMG/pdf/corr-bac_blanc_fev_2013_ts-obli_et_spe-2.pdf

    Reposte si tu as besoin.



  • Oui je sais bien mais je ne comprends pas les corrections...


  • Modérateurs

    D'accord.

    Si personne ne te répond ce soir, je regarderai demain à partir de la question 2, mais rien t'empêche de commencer à dépouiller avec le lien indiqué.


  • Modérateurs

    Bonsoir theghost1189,

    Indique tes éléments de réponse et l'étape qui te pose problème.

    Pour la question 2, il faut résoudre l'équation f(x) = g(x)
    ce qui revient à résoudre l'équation cos(4x) = 1

    Dans ton cours cos x = cos a à pour solutions .......



  • Voila ce que j'ai fait:

    f(x)=g(x)
    e^-x*cos(4x)=e^-x
    e^-xcos(4x)-e^-x=0

    je sais ^pas quoi faire après...


  • Modérateurs

    Tu factorises
    e^-xcos(4x)-e^-x=0

    exe^{-x}(cos(4x)-1) = 0
    Un produit de facteur est nul si .....
    exe^{-x} = 1/ex1/e^x et exe^x> 0
    donc il reste à résoudre
    cos(4x) - 1 = 0
    soit cos(4x) = 1



  • ah d'accord je comprends mais pourquoi il faut ajouter le modulo 2pi?


  • Modérateurs

    Comment résous tu : cos(x) = cos(a) ?



  • ah j'ai trouvé! merci!


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