Etudier une fonction trigonométrique

Bonsoir j'ai quelques difficultées avec mon dm:

Le plan est rapporté à un repère orthogonal(O;Ð→ i ,Ð→ j).Soit la fonction f déﬁnie sur[0 ; +∞[par f(x)=e^−x cos(4x) et Γ sa courbe représentative tracée dans le repère(O;Ð→ i ,Ð→ j).
On considère également la fonction g déﬁnie sur[0 ; +∞[par g(x)=e^−xet on nomme C sa courbe représentative dans le repère( O;Ð→ i ,Ð→ j).

1. a. Montrer que, pour tout réel x appartenant à l’intervalle[0 ; +∞[,
−e^−x≤f(x)≤e^−x.
b. En déduire la limite de f en+∞.
J'ai réussi ces deux questions.

**2. Déterminer les coordonnées des points communs aux courbes Γ et C

On déﬁnit la suite(un)sur N par un=f(nπ 2).
a. Montrer que la suite(un)est une suite géométrique. En préciser la raison
b. En déduire le sens de variation de la suite(un)et étudier sa convergence.
a. Montrer que, pour tout réel x appartenant à l’intervalle[0 ; +∞[,
f′(x)=−e^−x[cos(4x)+4sin(4x)].

b. En déduire que les courbes Γ et C ont même tangente en chacun de leurs points communs.

Donner une valeur approchée à 10−1 près par excès du coeﬃcient directeur de la droiteT tangente à la courbe Γ au point d’abscisse Pi/2 .**

Je reste bloqué à partir de la question 2... Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?

Bonsoir,

Cet énoncé traîne un peu partout sur le web...

Il est sorti au Bac S en Polynésie en Septembre 2005 ( à cette époque, les sujets étaient académiques)

Il y a des indications de correction ici (exercice 2) que tu peux consulter :

http://www.lyc-cassin-gonesse.ac-versailles.fr/IMG/pdf/corr-bac_blanc_fev_2013_ts-obli_et_spe-2.pdf

Reposte si tu as besoin.

Oui je sais bien mais je ne comprends pas les corrections...

D'accord.

Si personne ne te répond ce soir, je regarderai demain à partir de la question 2, mais rien t'empêche de commencer à dépouiller avec le lien indiqué.

Bonsoir theghost1189,

Indique tes éléments de réponse et l'étape qui te pose problème.

Pour la question 2, il faut résoudre l'équation f(x) = g(x)
ce qui revient à résoudre l'équation cos(4x) = 1

Dans ton cours cos x = cos a à pour solutions .......

Voila ce que j'ai fait:

f(x)=g(x)
e^-x*cos(4x)=e^-x
e^-xcos(4x)-e^-x=0

je sais ^pas quoi faire après...

Tu factorises
e^-xcos(4x)-e^-x=0

$e^{-x}$ (cos(4x)-1) = 0
Un produit de facteur est nul si .....
$e^{-x}$ = $1/e^x$ et $e^x$ > 0
donc il reste à résoudre
cos(4x) - 1 = 0
soit cos(4x) = 1

ah d'accord je comprends mais pourquoi il faut ajouter le modulo 2pi?

Comment résous tu : cos(x) = cos(a) ?

ah j'ai trouvé! merci!