Equation du 3ème degré nombres complexes

Bonsoir,

Dans un exercice on me demande de trouver un entier solution de l'équation (E): z^3-13z²+58z-84=0
Comment s'y prendre ?

Merci d'avance !

Bonsoir Kiriiikou,

Tu testes avec la calculatrice les valeurs 1, 2, 3, .....

la réponse est x = ....

D'accord merci beaucoup ! La réponse est X=3
Dans la dernière question de l'exercice, on me demande de démontrer que le quadrilatère ABGF est un rectangle de centre C. J'ai trouvé tous les points dans les questions précédentes et j'ai tracé le quadrilatère dans le repère. Dois-je justifier grâce aux vecteurs ?

Voici les points : A(1;V3) B(1;-V3) F(5;V3) G(5;-V3) et C(3;0)

C'est bien x = 3.

Tu peux justifier avec un calcul sur les vecteurs.

J'ai justifier avec les calculs pour les distance, c'est un peu long je trouve...
J'ai calculé la longueur de l'hypoténuse et des autres côtés :
GA= 2V7
GB = 4
BA = 2V3
AF= 4
GF = 2V3

GB = AF et GF=BA c'est donc un rectangle. Mais dois-je utiliser la réciproque de Pythagore pour montrer qu'il y a bien les angles droits ?

Est-ce que je dois justifier le fait qu'il y est 4 angles droits, que les diagonales sont de même longueurs et se coupent en leur milieu, et que le rectangle a ses côtés opposés parallèles et de même longueur ? Faut-il tout justifier ?

Plusieurs méthodes sont possibles.
Tu peux montrer que C est le milieu des deux diagonales et que les diagonales ont même longueur.
vect AC = vect CG et vect BC = vect CF
puis AG = BF

D'accord, dans ce cas la nul besoin de rajouter des calculs concernant les angles, et les deux côtés opposés parallèles de même longueur ?

Non ce n'est pas utile.

La question indique rectangle de centre C, c'est pourquoi j'ai indiqué une méthode à partir du centre.
Un rectangle est un quadrilatère ayant les diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu.

D'accord, merci beaucoup !