Limites de Suites avec Tableur



  • Bonjour

    Pouvez vous m apporter de l'aide quant à cet exo
    Ouvrer le logiciel Libre Office ou Excel et ouvrez une nouvelle feuille de calcul de type : n de 0 à 100
    Faites afficher les termes des suites définies ci dessous du rang 0 à 100

    V0=1000
    Vn = Vn+1=3/4Vn+5
    Wn = n^2-n+1
    X0=100
    Xn = xn+1=1,05 Xn

    Dans le début de tableau présenté sur mon exo il y a 5 colonnes
    la 1ère : chiffre de 1 à??
    la 2ème : n
    la 3ème : Un
    la 4ème : Vn
    La 5ème : Wn

    Pour chacune des suites ci dessus affichez leur représentation graphique à laide de intertion : diagramme

    Que peut on conjecturer sur la limite de chacune de ces suites?
    Vers quel nombre réel semble se rapprocher le terme de chaque suite lorsque n se rapproche de 100

    Merci pour votre aide
    Déjà je ne vois pas comment faire ce tableau


  • Modérateurs

    Bonsoir VEROTIL,

    L'énoncé est-il correct ? Il n'y a pas d'indication pour la suite Un ?


  • Modérateurs

    Si on considère que les 5 colonnes sont :
    Chiffre A(n) B(Vn) C (Wn) D (Xn)
    1 ; 0 ; 1000 ; A(1)A(1)-A(1)+1 ; 100
    2 ; 1 ; 3/4
    B(1)+5 ; A(2)A(2)-A(2)+1 ; 1,05D(1)



  • Bonjour

    Pour Un : 2n+1/n+1

    Je n'ai jamais utilisé de tableur
    je ne vois pas comment insérer mes formules et comment les utiliser dans le tableau

    de plus à quoi servent :
    Vo - Xo et Xn

    merci de votre aide


  • Modérateurs

    Dans mon précédent post j'ai indiqué les formules ou valeurs à indiquer dans le tableur.

    Pour Un = (2n+1)/(n+1)
    , si n est dans la colonne A, tu remplaces n par A(1).



  • Bonsoir

    je n'ai pas compris les valeurs dans votre post du 09/01 a 21h17

    honnêtement je ne comprends déjà pas trop l exo mais en plus a le faire sur tableur
    je suis complétement bloquée
    merci à vous



  • Pouvez vous m aider
    je bloque complétement

    merci encore


  • Modérateurs

    Quel tableur utilises tu ?

    Essaies de noter dans les cellules mes indications.



  • bonjour

    je vais utiliser EXCEL

    pourriez vous me redétailler les fomrules que vous m avez indiqué
    je n avais pas compris
    et à quelle ligne dois je rentrer ces formules
    désolé mais je n'ai jamais ce type d exo et en plus sur tableur

    merci encore Noemi


  • Modérateurs

    Bonjour VEROTIL et Noemi,

    En attendant que noemi soit là, je vais tenter de te donner un coup de pouce.
    Evidemment, si ton professeur de 1S ne t'a pas donné d'explication, c'est que l'utilisation du tableur doit être faite avant ( en Seconde ou peut-être en technologie en Collège).
    Quoi qu'il en soit, ce n'est pas facile de l'expliquer sur un forum !

    Je te mets une image pour le départ

    fichier math

    La ligne 1 que j'ai indiquée est seulement une ligne pour les notations

    La ligne 2 indique les valeurs initiales ( 0 pour n, 1 pour U0 que tu dois calculer, 1 pour W0 que tu dois calculer, 100 pour X0

    La ligne 3 contient les formules pour passe des valeurs de la ligne 2 à cette de la ligne 3
    Essaie de comprendre ces formules (prends le temps de réfléchir) sinon demande.

    Une remarque : Avant chaque formule il faut taper =

    exemple , dans la cellule A3 tu dois taper = A2 + 1 etc

    Je n'ai pas pu mettre le = car sinon l'expression se calcule et tu n'aurais pas pu voir les formules écrites sur mon image ...

    La ligne 3, lorsque tu auras tout tapé, contiendra, pour n=1 les valeurs de U1, V1, W1, X1


  • Modérateurs

    Ensuite,il faut que le tableur calcule toutes les lignes suivantes automatiquement (de n=2 jusqu'à n=100 ).

    Pour cela, à la souris ( en glissant) tu sélectionnes les cellules de A3 (où tu as tapé les formules) jusqu'à E102

    Tu vas à Edition, Recopier, vers le bas, et tu valides.
    Ton tableau doit se remplir automatiquement.

    Je te mets un image, mais je n'ai fait varier n que jusqu'à n=25 pour que ça rentre dan l'écran pour faire une impression...

    fichier math

    Essaie de comprendre et de réaliser cela...
    Ce n'est pas possible de donner tous les détails ici.
    Tu peux peut-être te faire aider par un(e) camarade pour les manipulations.

    Bon courage.

    Tiens nous au courant.

    Remarque : Si tu prends LibreOffice Calc au lieu d'Excel , c'est exactement pareil, sauf la notation "Recopier" d'Excel qui s'appelle "Remplir" chez LibreOffice.



  • Merci à vous

    cela va beaucoup m aider
    merci encore

    je vais tenter de la faire posément


  • Modérateurs

    "posément" c'est ce qu'il faut faire...

    Redemande si besoin.



  • pouvez vous m aider pour faire le diagramme

    je ne sais pas ce qu il faut répondre à la question
    que peut on conjecturer sur la limite de chacune de ces suites?
    Vers quel nombre réel semble se rapprocher le terme de chaque suite lorsque n se rapproche de 100 ?

    Merci encore


  • Modérateurs

    Il y a différents types de diagrammes.
    Il faudra que tu choisisses ce que tu préfères.
    Tu peux faire un graphique par suite, ou bien un graphique unique où toutes les suites sont représentées.

    Idée avec Excel,

    Pour illustrer une suite seule

    Tu sélectionnes à la souris(en glissant) le nom de la suite et toute sa colonne (où il y a les valeurs)
    Tu vas à Insertion Graphique et tu choisis

    Tu peux prendre par exemple le 1er histogramme proposé ou Courbes ou Nuage de points. J'ai un faible pour "Nuage de points"qui me parait le plus clair pour observer, mais c'est à toi de voir.

    Pour illustrer toutes les suites sur le même graphique,

    Tu sélectionnes à la souris(en glissant) toutes les suites et leurs valeurs
    Tu vas à Insertion Graphique et tu choisis comme précédemment.

    Fais des essais (tu peux utiliser l'Aide, bien sûr)

    Je je donne une image de ce que tu peux obtenir pour la suite (Un) avec "Nuage de points - Colonnes), pour n variant de 0 à 25.
    (Pour toi, n variera de 0 à 100)

    fichier math

    Remarque : avec OpenOffice, c'est pareil mais "Graphique" est appelé "Diagramme"

    Pour les conjectures demandées, il faudra que tu observes le tableau et les graphiques qui illustrent le tableau, mais commence par faire les graphiques vu qu'ils sont demandés (tu observeras après).



  • Bonsoir

    donc j'ai mis les 4 séries dans le meme graphique
    je ne vois rien
    Wn et Vn sont juste 1 point??


  • Modérateurs

    Chaque point correspond à une valeur trouvée pour la suite.
    Il y a donc 100 points pour chaque suite.

    Vu qu'il y a de grosses différences entre les valeurs des 4 suites, l'échelle choisie par Excel ne te donne sans doute pas une bonne vision.

    Fais un graphique pour chaque suite, ce sera un peu mieux...

    Par exemple, je te joins le graphique (incomplet) de (Vn)

    fichier math



  • Donc j'ai fait les 4 graph
    mais je ne vois pas quoi répondre par rapport aux questions??


  • Modérateurs

    Prends le temps d'observer le comportement des suites lorsque les valeurs de n augmentent et dis nous ce que tu en penses.
    Nous vérifierons.



  • Pour les suites Wn et Xn elle s n'ont pas de limite
    par contre les suites Vn et Un sont constantes

    Le nombre réel qui semble se rapprocher le terme de chaque suite lorsque n se rapproche de 100 :
    Pour Un : 2
    Pour Vn : 0
    Wn et Wn ???


  • Modérateurs

    (Un) et (Vn) ne sont pas constantes ! regarde leurs valeurs précises.
    C'est l'arrondi des valeurs du tableur qui te trompe.

    Pour (Un), c'est bien 2 la limite lorsque n augmente indéfiniment (c'est à dire lorsque n tend vers +∞ )

    J'ignore ce que te dit ton cours ...adapte le langage à ton cours.

    Pour (Wn) et (Xn) , tu peux conjecturer que ces suites prennent des valeurs qui augmentent indéfiniment lorsque n augmente indéfiniment.
    Elles non pas de limites finies.

    Pour (Vn), tu as mal observé car vu l'échelle sur l'axe vertical, la lecture graphique est trompeuse... regarde la zone partielle que te je joins pour mieux voir.

    fichier math



  • Bonjour et encore merci pour votre aide
    impossible de me reconnecter hier soir

    donc pour Vn la limite est 20
    je n'ai pas faite ce genre d'exo donc je ne sais pas comment expliquer ces suites

    Un et Vn sont décroissantes donc convergentes?


  • Modérateurs

    Oui la limite de (Vn) est 20

    Citation
    Un et Vn sont décroissantes donc convergentes
    Ce n'est pas bon.

    J'ignore si on te demande le sens de variation...

    Observe les valeurs car dans exercice il ne s'agit que de conjectures (aucune propriété n'est démontrée mathématiquement)

    (Un) est croissante et convergente (elle converge vers 2)

    (Vn) est décroissante et convergente (elle converge vers 20)

    (Wn) et (Xn) sont croissantes et divergentes (pas de limite finie)



  • Ah ok

    ca c'est clair et je comprends
    merci à vous pour toutes ces explications


  • Modérateurs

    De rien !

    A+


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