Résoudre une équation diophantienne

Bonjour à tous, et merci d'avance à ceux qui m'aideront pour ce dm :
Mme Franklin, marchande émérite, a une balance traditionnelle à 2 plateaux et des poids de 700g et 900g ( elle a perdu les autres). Sur le plateau de droite, elle dépose 100g de mandarines.

Trouver un nombre de poids de 700g à mettre sur le plateau de gauche et un nombre de poids de 900g à mettre sur le plateau de droite, de façon à équilibrer les plateaux.
Résoudre l'équation diophantienne 7x- 9y = 1 ( a-t-elle une seule solution ? Que peut-on conclure pour le problème de la balance ? )
Pourrait-on résoudre le problème si, au lieu de poids de 700g, Mme Roberval avait des poids de 600g? (expliquer)
mon début de réponse ; elle mettra 4 poids de 700g sur le plateau de gauche et 3 poids de 900 sur le plateau de droite car 700x4 = 2800 et 900 x3 = 2700 et + 100g =2800 ce qui équilibre les plateaux

Citation
Mme FranklinMme Roberval *

Bonjour Breezy94,

Les nombres 7 et 9 sont premiers entre eux donc l'équation admet .....

Re Bonjour,
Mon 1) est-il correct ?
...L'équation admet des solutions

et leur PGCD est 1..

oui
L'équation admet une infinité de solutions.

Pour le problème de la balance on peut conclure que le nombre de poids à mettre n'est pas unique ?

Tu conclus qu'il y a plusieurs possibilités.

D'accord, Je réfléchis pour le 3)..

On ne pourrait pas résoudre le problème car 600 et 900 ne sont pas premier entre eux ?

C'est 600x - 900y = 100 soit
6x- 9y = 1
donc comme 6 et 9 ne sont pas premiers entre eux, ......

L'équation n'admet pas de solution..

C'est correct.