Calculs d'angles et rayon d'une sphère

bonjour j'ai vraiment besoin de votre aide ceci est a rendre pour le 20/01/17 s'il vous plait j'ai besoin d'aide!!!
j'ai fais la 1 et 2 pour l'aire de l'hexagone j'ai trouvé 59.86cm² mais le reste je n'y parviens pas!

scan de l'énoncé supprimé.

Bonjour mimico,

Le scan du sujet est interdit sur ce forum. (de plus il est difficilement lisible)
Recopie l'énoncé et indique tes éléments de réponse.

En quelle classe es tu ?

Tu peux mettre le scan que de la partie du bas comprenant la forme géométrique.

Un ballon de football n'a pas une forme sphérique: son patron est formé de 20 hexagones et 12 pentagones réguliers. Nous voulons fabriquer ce patron dont les arêtes des polygones ont pour longueurs 4.8cm. Soit O et O' les centres d'un hexagone et d'un pentagone juxtaposés par l'arrête [AB].

Justifier que (OO') coupe [AB] perpendiculairement en son milieu I.
A cette question j'ai répondue que AOBO' est un losange et que les diagonales se coupent en leurs milieu donc OO' coupe perpendiculairement [AB].

2)Calculer l'aire de l'hexagone.
j'ai répondue A=3√3/2 ×a² où "a" exprime la longueur d'un côter donc A=3√3/2×4.8²= 59.86 cm²

Et ensuite je suis bloquer pour les autres questions....

calculer l'angle AO'I puis l'aire du pentagone
4)En déduire l'aire du patron du ballon (valeur au cm² près)

On assimile le ballon ainsi construit à une sphère de rayon r
5) Quel serait le rayon de cette sphère ?

Un ballon de football n'a pas une forme sphérique: son patron est formé de 20 hexagones et 12 pentagones réguliers. Nous voulons fabriquer ce patron dont les arêtes des polygones ont pour longueurs 4.8cm. Soit O et O' les centres d'un hexagone et d'un pentagone juxtaposés par l'arrête [AB].

Justifier que (OO') coupe [AB] perpendiculairement en son milieu I.
A cette question j'ai répondue que AOBO' est un losange et que les diagonales se coupent en leurs milieu donc OO' coupe perpendiculairement [AB].

2)Calculer l'aire de l'hexagone.
j'ai répondue A=3√3/2 ×a² où "a" exprime la longueur d'un côter donc A=3√3/2×4.8²= 59.86 cm²

Et ensuite je suis bloquer pour les autres questions....

calculer l'angle AO'I puis l'aire du pentagone
4)En déduire l'aire du patron du ballon (valeur au cm² près)

On assimile le ballon ainsi construit à une sphère de rayon r
5) Quel serait le rayon de cette sphère ?

Pour la question a) comment tu justifies que le quadrilatère AOBO' est un losange ?

Pour le calcul de l'angle :
Combien y a t-il de triangles identiques dans le pentagone ?

Les triangles sont tous identiques puis que les arêtes mesures toutes 4.8cm

Les arêtes sont toutes identiques mais un triangle (OAB ou O'AB) n'est constitué que d'une arête (AB).
Quelle est la mesure de OA, O'A ?

et bien OA et O'A =4.8CM donc AB=9.6 non ?

C'est l'arête qui a pour longueur 4,8 cm donc AB = 4,8 cm.

Quelle est la mesure de l'angle AOB ?

bah justement je ne sais pas

je ne vois pas quelle démarche je pourrai utiliser pour trouver cet angle...

je ne vois pas quelle démarche je pourrai utiliser pour trouver cet angle...

Dans l'hexagone, combien peut-on tracer de triangle identique à AOB ?
De quelles natures sont ses triangles ?

on peut en tracer 5 et ils sont isocèles ?

Pour le pentagone 5 et pour
l'hexagone 6
Donc l'angle AOB a pour mesure 360/6 = .....
et
L'angle A'OB a pour mesure 360/5 = .....

mais sauf que moi je chercher la mesure de l'angle AO'I...

Tu n'as toujours pas donné la bonne réponse à la question 1.
Le triangle AOB est équilatéral et le triangle AO'B est isocèle de sommet O'.
Que peut-on dire de la forme du quadrilatère AOBO' ? puis de la droite (OO') ?

pour 1 c'est un losange car il a 4 cotés égaux et ses diagonales sont perpendiculaire.
Et pour le reste je comprend pas....

pour 1 c'est un losange car il a 4 cotés égaux et ses diagonales sont perpendiculaire.
Et pour le reste je comprend pas....

L'aire du triangle AO'B est inférieure à l'aire du triangle AOB. C'est une structure "cerf volant"

Pour l'angle le triangle AO'B est isocèle en O', avec l'angle AO'B = 360/5 = 72°,
(O'I) est hauteur mais aussi bissectrice donc l'angle AO'I = 72/2 = ....

donc AO'I=36° ?
Ensuite je sais que pour l'aire du pentagone la formule c'est 5×(base×hauteur÷2)
mais je n'est pas IO' pour la hauteur...

Utilise la trigonométrie.

je t'avoue que j'ai pas eu de prof de maths en 3eme donc sa me parait compliquer .... Il n'y a pas une autre méthode ?

Non,

Les données sont pour le triangle rectangle AIO', la mesure de AI = 2,4 cm et l'angle AO'I = 36°
tu utilises tan AO'I = AI/IO' et tu en déduis IO'
IO' = .....

Mais l'angle AO'I n'est pas égal a 36° ?

Oui 36°