Inéquation et logarithmes

[elevedeseconde]

Bonsoir, je bloque à une inéquation et j'aimerais quelques pistes pour pouvoir la résoudre s'il vous plaît.

L'inéquation : 10(e^((-0.5)x)-e^(-x)) >= 1,2

à la calculatrice je trouve x dans un intervalle de [0.3;3.9], cependant je viens à peine de voir les logarithmes népérien et je pense qu'il faut les utiliser dans ce cas-ci.

J'ai tenté de remplacer e^( (-0.5)x) par X et e^(-x) = X² ) j'ai trouvé

-10X²+10X -1.2 >= 0

on calcule le discriminant ensuite les 2 racines :
x1 : (5+racine carré de 13) / 10
x2 : (5-racine carré de 13) / 10
merci à vous.

[Noemi]

Bonsoir elevedeseconde,

Il te reste à résoudre
$e^{-0,5x}$ = x1 et $e^{-0,5x}$ = x2

[elevedeseconde]

Noemi
Bonsoir elevedeseconde,

Il te reste à résoudre
$e^{-0,5x}$ = x1 et $e^{-0,5x}$ = x2

cependant je ne vois par quelle méthode procéder :rolling_eyes:

[Noemi]

Tu vérifies que x1 >0
puis tu écris
lne^(-0,5x) = lnx1
soit
-0,5x = lnx1
x = .....

Idem pour x2

[elevedeseconde]

Bonsoir, j'ai effectué les calculs et je trouve des valeurs similaires à ceux trouvées dans mon graphique de ma calculatrice, merci et bonne soirée

[Noemi]

Bonne soirée.