Résolution d'équations trigonométriques



  • Bonsoir

    Pouvez vous m aider
    Je n'y comprends rien

    Résoudre équations :

    1/ cos(x) = -rac2/2 sur R puis sur [0:3pi]
    2/ sin(2x)=sin [5/7*pi] sur R puis sur [-pi:2pi]

    merci encore à vous car je ne comprends pas du tout


  • Modérateurs

    Bonsoir VEROTIL,

    Tu dois avoir dans ton cours la résolution de
    cos (x) = cos(a) et sin(x) = sin(a)

    Pour le 1 à partir du tableau des mesures trigonométriques à connaitre et du cercle trigonométrique quel angle donne cos(x) = -√2/2 ?



  • angle orienté??


  • Modérateurs

    Oui, angle orienté 3π/4

    Le cours
    Cos (x) = cos(a)
    .....



  • Dans R S=[-4/pi+2kpi;+4/pi+2kpi]


  • Modérateurs

    cos (x) = cos(a)

    x = a + 2kπ et
    x = -a +2kπ avec k entier relatif
    donc
    cos(x) = cos(3π/4) donne
    x = 3π/4 + 2kπ et
    x= ....



  • Je n'ai meme pas ca dans mon cours
    angle orienté = 3n/4

    x=3n/4+2kn
    x=-3n/4+2kn


  • Modérateurs

    Tu as peut être cette démarche pour la résolution de cos(x) = a :

    On va supposer que -1 ≤ a ≤ 1, sinon le problème n’a pas de solution.
    On commence par chercher les valeurs de x sur l’intervalle [ - π ; π ], en s’aidant du cercle trigonométrique.
    On place donc a sur l’axe des abscisses, puis on trace la droite parallèle à l’axe des ordonnées qui passe par ce point. Elle croise le cercle en deux points C et D.
    On détermine alors deux angles : α et - α.
    L’ensemble des solutions est alors l’ensemble des réels x tels que
    x = α + 2kπ ou x = - α +2kπ où k est un entier relatif.



  • dans le seul exemple fait en classe
    c'était cos(x)=cos n/6 puis sur [0;2pi]

    on a calculer k=0
    k=1
    k=-1
    et k=2
    elle nous a indiqué cos x= cos a
    a+2kn et -a+2kn

    donc comment faire cet exo car j ai vraiment du mal a le comprendre

    x=3n/4+2kn
    x=-3n/4+2kn


  • Modérateurs

    Pour la résolution sur [0;3π], tu fais varier k et tu vérifies si la valeur trouvée appartient à l'intervalle donnée.
    k = 0 donne 3π/4 qui est solution et -3π/4 qui n'est pas solution
    k = 1 donne ...



  • k=1 donne 3pi/4+2pix1


  • Modérateurs

    Tu peux faire les deux solutions en même temps
    pour k = 1
    x = 3π/4 + 2π et x = -3π/4 + 2π
    soit
    x = 11π/4 qui est solution et x = 5π/4 qui est solution

    pour k = 2
    ....



  • comment trouvez vous 11pi/4 et 5pi/4

    pour k=2
    x=3pi/4+2pi2 x=-3pi/4+2pi2


  • Modérateurs

    tu réduis au même dénominateur
    x = 3π/4 + 2π et x = -3π/4 + 2π
    x = 3π/4 + 8π/4 et x = -3π/4 + 8π/4
    x = 11π/4 et x = 5π/4



  • ah ok j ai trouvé
    donc pour la suite de k=2
    x=19pi/4 qui est solution
    x=13pi/4 qui est solution


  • Modérateurs

    Pour k=2
    x=19pi/4 n'est pas solution car 19π/4 > 3π
    x=13pi/4 n'est pas solution car 13π/4 > 3π

    vérifie que pour k = -1 il n'y a pas de solution.



  • k=-1

    x=3pi/4+2pi*(-1)=-5/4pi
    x=-3pi/4+2pi*(-1)=-11/4pi



  • je ne comprends pas pouquoi pour k=1 les 2 réponses sont solutions


  • Modérateurs

    k=-1

    x=3pi/4+2pi*(-1)=-5/4pi qui n'est pas solution
    x=-3pi/4+2pi*(-1)=-11/4pi qui n'est pas solution.

    Passe à la deuxième équation.


  • Modérateurs

    Pour k = 1,
    x = 11π/4 et x = 5π/4
    c'est deux solutions sont comprises entre 0 et 12π/4.



  • pour la seconde

    k=0
    x= 5/7 pi qui n est pas solution
    x=-5/7 pi qui est solution


  • Modérateurs

    Pour la seconde équation, il faut d'abord la résoudre sur R,

    Le cours
    pour sin(x) = a
    On va supposer que -1 ≤ a ≤ 1, sinon le problème n’a pas de solution.
    On commence par chercher les valeurs de x sur l’intervalle [ - π ; π ], en s’aidant du cercle trigonométrique.
    On place donc a sur l’axe des ordonnées, puis on trace la droite parallèle à l’axe des abscisses qui passe par ce point. Elle coupe le cercle en deux points C et D.
    On détermine alors deux angles : α et π - α.
    L’ensemble des solutions est alors l’ensemble des réels x tels que
    x = α + 2kπ ou x = π - α +2kπ où k est un entier relatif.



  • S=[5/7pi+2kpi;pi-5/7pi+2kpi]

    non comprends pas


  • Modérateurs

    Non

    2x = 5π/7 + 2kπ et 2x = π -5π/7 + 2kπ = 2π/7 + 2kπ
    puis tu divises par 2 car 2x
    soit pour les solutions sur R
    x = 5π/14 + kπ et x = π/7 + kπ avec k entier relatif.

    Pour les solutions sur [-π ; 2π]
    tu fais varier k
    k = 0
    ....;



  • k=0
    2x=5pi/7 n est pas solution

    k=1
    2x=5pi/7+2pi=19pi/7 n est pas solution

    k=2
    2x=5pi/7+2pi*2 = 33pi/7 n est pas solution


  • Modérateurs

    Tu travailles à partir des solutions dans R soit :

    x = 5π/14 + kπ et x = π/7 + kπ avec k entier relatif.

    Pour les solutions sur [-π ; 2π]
    tu fais varier k
    pour k = 0
    x = 5π/14 et x = π/7 qui sont solutions

    pour k = 1
    x = ...



  • je suis désolée je bloque complétement sur celui là


  • Modérateurs

    Tu bloques où ?

    Pour la suite, il suffit de remplacer k par 1



  • bonjour

    donc pour k=1
    x= 5pi/14+1pi=19pi/14 donc n est pas solution
    x= pi/7+1pi=8pi/7 est solution

    k=2
    x=5pi/14+2pi = 33pi/14 n est pas solution
    x= pi/7+2pi=15pi/7 n est pas solution


  • Modérateurs

    pour k=1
    x= 5pi/14+1pi=19pi/14 est solution car < 2π
    x= pi/7+1pi=8pi/7 est solution

    k=2
    x=5pi/14+2pi = 33pi/14 n est pas solution
    x= pi/7+2pi=15pi/7 n est pas solution

    passe à k = -1 puis k = -2


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