Comment résoudre des équations trigonométriques

Bonjour à tous

pouvez vous m aider car je n'ai pas fait ce genre d'équations
les seules faites en classe sont beaucoup plus simples

1- sin (x+pi/6)=sin(pi/4) dans R puis dans [-2pi;2pi]
2- sin(2x)=cos(3x) dans R
3- 2cos^2(x)+3cos(x)-2=0 dans R

Merci à vous pour votre aide car je bloque complétement

Pour t'aider à la question 1) par exemple.
Tu fais un dessin du cercle trigonométrique et tu regardes quels angles ont le même sinus....
Il faut d'abord répondre à cette question pour passer à la suite...

je ne comprends pas

Pouvez vous m aider SVP

fichier math fichier math

Pour le 1/

j ai commencé ainsi

sin(x+pi/6)=sin(pi/4)
donc
x+pi/6=pi/4+2kpi ou x+pi/6=-pi/4+2kpi
x=pi/4-pi/6+2kpi ou x=pi/4-(-pi/6)+2kpi
x=-pi/12+2kpi ou x=5pi/12+2kpi

Pour la 2

j'ai fait
sin(2x)=cos(3x)
cos(2x-pi/2)=cos(3x)
2x-pi/2=3x+2kpi ou 2x-pi/2=-3x+2kpi
2x-3x=pi/2+2kpi ou 2x+3x=pi/2+2kpi
donc -x=pi/2+2kpi ou 5x=pi/2+2kpi

pouvez vous m aider

je suis bloquée avec cet exo

merci à vous

Bonsoir TOURTOIS62,

Attention
sin a = sin b a pour solution
a = b + 2kπ ou a = π - b + 2kπ

Rectifie tes calculs

pourriez vous me montrer
je ne saisi pas

merci à vous

sin(x+pi/6)=sin(pi/4)
donc
x+pi/6=pi/4+2kpi ou x+pi/6=π-pi/4+2kpi
.....

x=-pi/6+pi/4+2kpi ou
x=-pi/6+3=n-pi/4+2kpi

x+pi/6=pi/4+2kpi ou x+pi/6=π-pi/4+2kpi
x = pi/4 - pi/6 + 2kpi ou x = pi - pi/4-pi/6 + 2kpi
x = pi/12 + 2kpi ou x = .....

x = 7pi/12

Oui

x+pi/6=pi/4+2kpi ou x+pi/6=π-pi/4+2kpi
x = pi/4 - pi/6 + 2kpi ou x = pi - pi/4-pi/6 + 2kpi
x = pi/12 + 2kpi ou x = 7pi/12 + 2kpi

Termine le calcul 2

Pour la 2

j'ai fait
sin(2x)=cos(3x)
cos(2x-pi/2)=cos(3x)
2x-pi/2=3x+2kpi ou 2x-pi/2=pi-3x+2kpi
2x-3x=pi/2+2kpi ou 2x+3x=pi-pi/2+2kpi
donc -x=pi/2+2kpi ou 5x=pi/2+2kpi
x=-pi/2+2kpi ou x=pi/2-5+2kpi

pour la 1, ce n était pas terminé car puis dans [-2pi;2pi]
donc k=0 x=pi/12 ou x=7pi/12 €
pour k=1 x= pi/12+2pi=25pi/12 ou x= 7pi/12+2pi=31pi/12 n'appartient pas
pour k=-1 x= pi/12-2pi=-23pi/12 ou x=7pi/12-2pi=-17pi/12 €
pour k=-2 x= pi/12-4pi=-47pi/12 ou x= -41pi/12 n'appartient pas

donc S={pi/12,-23pi/12,-17pi/12,7pi/12}

pouvez vous me dire si c'est bon pour la 1ème partie du 1
et pour le 2 est ce cela?
Le 3 je ne sais pas comment le faire

Pour le 1 c'est correct sauf l'écriture de la solution, classe les valeurs dans l'ordre croissant.

Pour le 2, la résolution de cos a = cos b n'a pas les mêmes ensembles solution que sin a = sin b

sin(2x)=cos(3x)
cos(2x-pi/2)=cos(3x)
2x-pi/2=3x+2kpi ou 2x-pi/2=-3x+2kpi
3x - 2x = -pi/2-2kpi ou 2x + 3x = pi/2 + 2kpi
x = .... ou 5x = ....

Bonsoir donc je reviens sur la 2ème équation

sin(2x)=cos(3x)
cos(2x-pi/2)=cos(3x)
2x-pi/2=3x+2kpi ou 2x-pi/2=-3x+2kpi
2x-3x=pi/2+2kpi ou 2x+3x=pi/2+2kpi
donc -x=pi/2+2kpi ou 5x=pi/2+2kpi
x=-pi/2 +2kpi ou x = pi/10 + 2kpi/5 .

pouvez vous m'aider pour la 3ème

merci

Pour la troisième équation,
tu poses X = cos x
tu résous l'équation 2X² + 3X - 2 = 0
tu dois trouver 2 solutions X1 et X2
tu résous ensuite
cos x = X1 et cos x = X2