Calculer des intégrales

Bonjour ,

A= $∫12x3+1dx+∫12x3+1−x3+1dx\int_{1}^{2}{\sqrt{x^{3}+1}} dx + \int_{1}^{2}{x^{3}+1-\sqrt{x^{3}+1}} dx$
= $∫12(x3+1)1/2dx+∫12x3+1−(x3+1)1/2dx\int_{1}^{2}{(x^{3}+1)^{1/2}} dx + \int_{1}^{2}{x^{3}+1-(x^{3}+1)^{1/2}} dx$

ensuite je bloque mais à partir de là il me semble qu il faut utiliser la formule u'(x)*u(x)^n
Pourrez vous m'aider svp ?

Bonjour,

Tu as peut-être fait une faute de frappe dans l'écriture de A car, avec ce que tu as écrit, il y a une simplification évidente.

$a=∫12x3+1dx+∫12(x3+1−x3+1)dxa=\int_{1}^{2}{\sqrt{x^{3}+1}} dx + \int_{1}^{2}({x^{3}+1-\sqrt{x^{3}+1})} dx$

Si c'est bien ça :

$a=∫12(x3+1dx+x3+1−x3+1)dxa=\int_{1}^{2}{(\sqrt{x^{3}+1}} dx + {x^{3}+1-\sqrt{x^{3}+1}} )dx$

$a=\bigint_1^2 (x^3+1) dx$

Très facile à calculer (tu dois trouver $a=194)a=\frac{19}{4})$

Reposte si ce n'est pas le bon énoncé.

Oui effectivement c'est cela je n'avais pas remarqué la simplification

et oui je trouve bien A=19/4

Je vous en remercie : )

De rien !

Bonnes intégrales.

B= $∫1eln(t)dt+∫1et2+ln(1/t)dt\int_{1}^{e}{ln(t)dt} + \int_{1}^{e}{t^{2}+ln(1/t)} dt$
= $∫1eln(t)+t2+ln(1)−ln(t)dt\int_{1}^{e}{ln(t)+t^{2}+ln(1) -ln(t)} dt$
= $∫1et2dt\int_{1}^{e}{t^{2}} dt$
= $[t33]\left[\frac{t^{3}}{3} \right]$

je trouve B= 1/3(e³- e)

est ce bon ?

Pour B, la primitive donnée est bonne mais il y a une erreur dans le calcul final

$b=e33−13=13(e3−1)b=\frac{e^3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}(e^3-1)$

merci : )

C= $∫−11f(x)dx\int_{-1}^{1}{f(x)} dx$ où la fonction f est définie par :
si x /<0 , f(x) = x[tex]e^{x^{2}}[/tex]
si x > 0 , f(x) = $e^{x^{2}} - 1$

Si x /< 0 :

$∫−10xex2dx\int_{-1}^{0}{xe^{x^{2}}}dx$
= $∫−1012<em>2x</em>ex2dx\int_{-1}^{0}{\frac{1}{2}<em>2x</em>e^{x^{2}}}dx$
= $12[ex2]\frac{1}{2}\left[e^{x^{2}} \right]$
= $−12e−1\frac{1}{2}\ - \frac{1}{2}e^{-1}$

Pour l'intégrale entre -1 et 0, la primitive donnée est bonne mais il y a une erreur dans le calcul final

Tu dois trouver $12−e2\frac{1}{2}-\frac{e}{2}$

Ah oui j'ai fait une erreur de signe ... merci

si x > 0

je trouve C= $e22−32\frac{e^{2}}{2} - \frac{3}{2}$

Pour x > 0, je pense que tu as mal écrit l'énoncé.

Trouver une primitive de $e^{x^2}$ est "galère"...

Vérifie l'énoncé que tu as écrit.

euh oui je me suis trompée il s'agit de $e^{2x}$

Pour x compris entre 0 et 1, pour $e^{2x}-1$ , ta réponse est bonne.

Merci bien ; )

De rien ( et bien sûr, tu ajoutes les deux dernières réponses pour obtenir l'intégrale demandée de -1, à 1).

Ah bah oui j'allais oublier ca merci

ce qui donne C= $12(−1−e+e2)\frac{1}{2}(-1-e+e^{2})$

Il y a une erreur de calcul

En mettant 1/2 en facteur, tu dois trouver

C= $12(−2−e+e2)\frac{1}{2}(-2-e+e^{2})$

Encore merci

De rien ! ( * essaie d'éviter les étourderies dans tes calculs.*..)