Problèmes fonctions inverse et électricité



  • Bonjour!
    Voici mon problème:

    fichier math

    Je dois le faire en trois partie : modélisation, étude du modèle et conclusion
    Je ne sais pas du tout comment faire la modélisation...

    (je suis en train de travailler sur les fonctions inverse, je viens juste de commencer la leçon..)


  • Modérateurs

    Bonjour,

    L'énoncé doit être tapé dans le cadre texte ; ton fichier n'est pas commode pour ceux qui te lisent.
    D'ailleurs, si tu regardes les différentes discussions, tous les énoncés sont tapés dans le cadre texte.

    Alors, si tu veux de l'aide, merci de taper ton énoncé.



  • oui c'était juste pas pratique pour le schéma et le tableau mais l'énnoncé est :
    On allume le générateur avec une fonction constante de 7.1V. On fait varier la résistance du circuit à l'aide d'un rhéostat et on résume les mesures dans un tableau (tableau du fichier)

    Problème:comment régler la valeur du rhéostat pour obtenir une intensité de 1mA?

    Je dois le faire en trois partie : modélisation, étude du modèle et conclusion
    Je ne sais pas du tout comment faire la modélisation...

    (je suis en train de travailler sur les fonctions inverse, je viens juste de commencer la leçon..)


  • Modérateurs

    Comme je ne trouve pas pratique d'aller voir le tableau du fichier, je me contente de te donner une indication que tu as dû voir en Collège.

    Il y a bien longtemps que je ne fais plus de Physique, mas je me souviens cependant de la loi d'Ohm .

    En courant continu

    V=R×IV=R\times I c'est à dire :

    I=VRI=\frac{V}{R}

    I intensité en ampères
    R résistance en ohms
    V tension du générateur en volts

    A toi de voir si cela peut t'être utile.


  • Modérateurs

    Bonsoir cedren,

    Une piste :
    Place les points dans un repère et conjecture sur la nature de la fonction qui pourrait être associé à ce tableau de valeurs.



  • Bonjour, merci, j'ai donc placé ces points sur un graphique:

    fichier math

    J'ai donc remarqué que ma courbe est une hyperbole, mais je ne sais pas comment trouver la fonction de la modélisation, est-ce que je dois trouvé l'inverse de chaque points et trouvé l'hyperbole inverse de cette courbe?


  • Modérateurs

    Dans géogébra, trace la fonction a/x avec un curseur pour a puis tu fais varier a.



  • merci, mais qu'est ce que a/x? ? C'est la fonction associée au graphique ?comment est ce que je peux la trouver et la tracer ? Il faut que je fasse une équation?



  • J'ai trouvé ça, c'est bien ça? Mais je ne comprend pas à quoi ça peut me servir...

    fichier math


  • Modérateurs

    Trace la fonction f(x) = a/x. a compris entre 1 et 10

    Tu fais varier a pour que la courbe passe par les points.
    Tu déduis ensuite l'expression de la fonction cherchée.



  • merci, mais le problème c'est que pour que la courbe passe par les points, il faut que a soit égal à 55. C'est possible?

    fichier math

    Mais la courbe ne passe pas complètement sur A, c'est quand même bon?

    Si c'est ça, pour la modélisation je mettrais donc que f(x)=55?


  • Modérateurs

    Tu devrais trouver un nombre proche de 70.
    La fonction serait f(x) = 70/x
    Tu es sur des mesures dans le tableau ?



  • J'ai donc fais pour a=70, tous les points correspondent sauf le point A...j'ai vérifier et à priori c'est les bonnes coordonnées

    fichier math

    comment est ce que je peux faire maintenant?



  • Par rapport à ma leçon, j'ai ensuite démontré que f(x)=70/x était une fonction homographique :
    f(x)= 0x+70/1x+0
    cette fonction s'écrit sous la forme de ax+b/cx+d avec a=0, b=70, c=1 et qui est différent de 0 et d=0
    ac-bd est différent de 0
    donc cette fonction est bien une fonction homographique.

    J'ai ensuite donné la valeur interdite:
    1x+0=0
    1x=0
    x=1

    f est donc défini sur ]-∞;1[U]1;+∞[
    =mathbbRmathbb{R}{1}

    Je ne sais juste pas en quoi ça peut m'aider pour la suite...


  • Modérateurs

    Attention

    1x = 0 donne
    x = 0

    la fonction est définie sur R -{0}



  • merci, et ensuite, à partir de ça, comment je peux trouver le résultat du problème?


  • Modérateurs

    Tu cherches x tel que f(x) = 1, avec f(x) = 70/x.
    x = ....



  • donc je fais: f(x)=70/x=1
    donc 70/x=1
    donc x=1/70/x ???????

    ou:
    f(x)=70/x
    f(1)=70/1=70 ???????


  • Modérateurs

    70/x = 1 donne x = 70.



  • donc je mets:
    f(x)=70/x=1
    donc x=70 ?????


  • Modérateurs

    Oui,

    x = 70.



  • merci, mais du coup à partir de ça, comment est ce que je peux trouver la réponse? Et pourquoi lorsque je chercher x, je le cherche avec f(x)=1 (et pas un autre nombre)?


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    En attendant que Noemi doit là, je tente de comprendre ton souci.

    Tu as la réponse mais je pense que tu ne la vois pas

    Je résume :

    x représente la résistance R en ohms : x=Rx=R

    f(x) représente l'intensité I en mA : f(x)=If(x)=I

    Avec le graphique fait avec Géogebra :f(x)=70x\fbox{f(x)=\frac{70}{x}} c'est à dire I=70R\fbox{I=\frac{70}{R}}

    Une remarque : il y a une anomalie pour la première valeur .
    J'ignore si tu as fait une erreur de virgule ou si il y a une erreur dans ton énoncé mais c'est pour R=2.3 ( au lieu de 0.23) que I est voisin de 30.7

    Pour obtenir une intensité de 1mA, la second formule encadrée donne : 1=70R1=\frac{70}{R}

    Une fraction vaut 1 si et seulement si son numérateur est égal à son dénominateur

    conclusion R=70 ohms



  • merci beaucoup, oui c'est bien 2.3 pardon.
    Mais du coup, l'étude de modèle pour montrer que cette fonction est bien homographique ne me sert pas à grand chose non?


  • Modérateurs

    C'est un exercice de mathématiques ou de sciences physiques ?

    Dans la question du sujet, tu indiques modélisation, étude du modèle et conclusion, donc il faut à partir des données de l'énoncé déterminer l'écriture d'une fonction.



  • C'est un exercice de mathématique sur les fonctions inverses et homographique, c'est donc pour ça que j'ai montrer que la fonction f(x) était bien homographique, mais je ne sais pas si c'est utile ou pas


  • Modérateurs

    Donc tu détermines l'équation de la courbe et tu l'utilises ensuite.



  • oui c'est ce que j'avais fais au début:

    f(x)= 0x+70/1x+0
    cette fonction s'écrit sous la forme de ax+b/cx+d avec a=0, b=70, c=1 et qui est différent de 0 et d=0
    ac-bd est différent de 0
    donc cette fonction est bien une fonction homographique.

    J'avais ensuite donné la valeur interdite:
    1x+0=0
    1x=0
    x=0

    f est donc défini sur ]-∞;0[U]0;+∞[
    =mathbbRmathbb{R}{0}

    Mais dans ce que vous m'avez indiqué ensuite, je ne voyais pas l'intêret de le mettre, du coup j'ai juste chercher x avec f(x)=1 ce que ma donné x=70 et donc R=70
    J'ai aussi utiliser la deuxième technique que m'a montré mtschoon avec I=70/R
    donc 1=70/R, ce qui m'a également donné que R doit être égal à 70 uhms pour que l'intensité soit égale à 1


  • Modérateurs

    C'est correct.

    Une question :
    les données du tableau sont celles de l'énoncé ?, ont été transformées (par exemple l'intensité en mA) ?



  • oui, le tableau fait partie de l'énoncé, je suis pas sûre de bien comprendre mais par exemple dans la consigne, l'intensité est exprimé en mA et la résistance en ohms


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