Déterminer vecteur directeur d'une droite orthogonale et équation paramétrique

Bonjour ,

Dans un repère orthonormé de l'espace , on considère le plan (P) d'équation cartésienne 3x + 2y +z - 3=0
et un point A (-1;2;1)

Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite orthogonale au plan (P) passant par A
En déduire un système d'équations paramétriques de cette droite
Déterminer par le calcul les coordonnées du projeté orthogonal A' du point A sur le plan (P)
Soit n(3;2;1) un vecteur normal du plan (P)
Est ce que vous pouvez me donner une piste pour débuter svp ?
Je voulais utiliser la représentation paramétrique d'une droite mais je ne pense pas que ce soit cela...

Bonjour,

Piste pour démarrer,

Lorsqu'un plan a pour équation cartésienne ax+by+cz+d=0 en repère orthonormé, le vecteur de coordonnées (a,b,c) est normal au plan.

Ici, le vecteur de coordonnées (3,2,1) est donc normal au plan.

Tu dois donc donner une représentation paramétrique de la droite passant par A(-1,2,1) et de vecteur directeur (3,2,1)

daccord merci

(P) a pour équation cartésienne 3x+2y+z-3=0
Soit n(3;2;1) un vecteur normal du plan (P). Comme la droite est orthogonale au plan (P) , le vecteur n est un vecteur directeur de la droite cherchée
Soit d une droite de l'espace passant par le point A (-1;2;1) et de vecteur directeur (3;2;1)
Une représentation paramétrique de la droite d est :

x= -1+3t
y=2+2t avec t ∈ R
z=1+t

pour le 3) les coordonnées de A' sont (-29/14;9/7;9/14)

Oui pour 1) et 2)

Pour 3) revois tes calculs sur A'

Les dénominateurs sont bons mais il semble qu'il y ait des erreurs aux numérateurs.

Pour que tu puisses vérifier tes calculs, je t'indique ce que tu dois trouver :
t=1/14, x=-11/14 , y=15/7 , z=15/14

oui effectivement j ai fait une erreur de calcul pour la valeur de t et c'est bon je trouve ces coordonnées
Je vous remercie beaucoup : )

De rien !

A+