Intégrale Aire

[sophie90]

Bonjour,
j'ai le problème suivant:

Une rivière à la forme de la courbe $2y=x^3-2x^2+x$( en km),et une route qui la coupe à l'origine forme l'axe des abscisse. Quelle est la valeur du terrain compris entre la rivière et la route,à partir du point ou la route coupe la rivière jusqu'au point ou elle a coupe à nouveau, le terrain coûtant 10000 euros l'hectare?

j'ai fais :$2y=x^3-2x^2+x\leftrightarrow y=\frac{x}{2}{\left(x-1\right)}^2$

${ x }_{ 0 }=\left{ 0,1 \right}$

$\frac { 1 }{ 2 } \int _{ 0 }^{ 1 }{ { x\left( x-1 \right) }^{ 2 } } dx=\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { { x }^{ 4 } }{ 4 } -\frac { { 2x }^{ 3 } }{ 3 } +\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \right) |\begin{matrix} 1 \ 0 \end{matrix}=\frac { 1 }{ 24 } \$

$p_v=\frac{{10}^6}{24}=41666$eur

pas sûre,

merci,d'avance

[mtschoon]

Bonjour,

Oui pour l'intégrale ($\frac{1}{24}$) qui représente l'aire en km², vu que l'unité de longueur utilisée est le km

$1k{m}^2=100ha$

$\frac{1}{24}k{m}^2=\frac{100}{24}ha$

PRIX

$\frac{100}{24}\times 10000$€

En arrondissant à une unité près par défaut, c'est bien la réponse que tu proposes.

[sophie90]

merci,

[mtschoon]

De rien !

A+