Angle orienté &Trigonométrie équation

Bonsoir,

J'ai un pb pour mon exercice . Le voici :

On cherche a résoudre dans R l'équation suivante $cos(x)−32sin(x)=−1cos(x)-\frac{\sqrt 3}{2}sin(x)=-1$

Prouver que (E) ⇔ 1/2cos(x)- $32\frac{\sqrt 3}{2}$ sin(x)= $−12\frac{-1}{2}$

J'ai dis que en rajoutant un demi forcément a racine de 3 et a cos(x) , alord le résultat lui aussi sera /2 ( je suis la logique)

Résoudre $\frac{-1}{2}$

J'ai trouver u = 2∏/3 [2∏)

u = 4∏/3 [2∏]

En utilisant 1) et la formule trigonométrique approprié , résoudre (E) grâce a 2)

Alors j'ai un rien compris du tout !

Bonsoir,

Piste pour la 3)

En utilisant les angles remarquables : 1/2=cos(∏/3) et √3/2=sin(∏/3) ,

(E) <=> cos(∏/3)cosx-sin(∏/3)sinx=-1/2

Formule d'addition :cos(x+∏/3)=-1/2

Tu posesu =x+∏/3 et tu termines la résolution grâce à la 2)

Pour la 1) est ce que je peux prouver comme cela ?

Pour la 2) , il y a bien 2 solutions ou 3 solutions d'équation , car j'ai 2∏/3 , 4∏/3 , mais j'en ai trouve une autre qui est -2∏/3 , est ce solution ?

Pour la 3 , je ne trouve vraiment pas dsl , je n'y arrive vrmt pas

Pour la 1), ton idée est bonne mais il faut que tu t'expliques avec rigueur

Pour la 2), vu que l'équation doit se résoudre sur R, tes réponses sont données modulo 2∏.

4∏/3 et -2∏/3 sont deux mesures du même angle.

Pour la 3)

Commence à réfléchir sur la réponse donnée.

L'énoncé te fait faire un changement d'inconnue.

(E) <=> cos(x+∏/3)=-1/2

En posant u=x+∏/3, la 2) te permet de conclure .

x+∏/3=2∏/3+2k∏ (k appartenant à Z)

x+∏/3=4∏/3+2k∏ (k appartenant à Z)

Tu isoles x de ces deux égalités et tu as ainsi les solutions de 'E'