fonction cosinus et exponentielle

[Anabelle2110]

soit la fonction f définie sur (0; 2pi) par :
f(x) = e^x* cos(x) (produit de fonctions dérivables : fonction exponentielle fois fonction cosinus)

1. Donner une expression de f'(x) et étudier le signe

je trouve f'(x) = e^x (cos(x) - sin(x) ) et f est du signe cos(x) - sin(x)
Par la suite il faut que je trouve pour quelle valeur de x ce terme est supérieur à 0 donc cos(x) = sin(x)
mais ensuite je bloque ...

2. En déduire un tableau de variations de la fonction f.
3. Déterminer une équation de tangente T à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0.
4. Tracer la courbe representative de f et la droite T dans un meme repère
   5)Déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x) = 1
5. A l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel , déterminer les valeurs approchées au centième près de ces solutions.

[mtschoon]

BONSOIR !

Pour le signe de cosx-sinx, vu que tu travailles seulement sur [0,2∏], tu peux te contenter de faire une lecture graphique sur le cercle trigonométrique.

cosx-sinx=0 <=> cosx=sinx <=> x=∏/4 ou x=5∏/4

Ensuite, tu compares cosx et sinx sur [0,∏/4[, sur ]∏/4, 5∏/4[ et sur ]5∏/4,2∏] pour tirer la conclusion sur le signe de cosx-sinx sur chacun de ces intervalles.

[Anabelle2110]

Bonjour ,

Ainsi par lecture sur le cercle trigo :

$\left[0;\pi /4\left[$ , cos(x) -sin(x) > 0
]$\pi /4$; 5pi/4 [ , cos(x) - sin(x) <0
] 5pi/4; 2pi[ , cos(x) - sin(x) > 0

2. j'ai fait le tableau de variation d'après la 1)

ensuite j'ai intégré les valeurs de f quand x vaut 0 , pi/4 , 5pi/4 et 2pi

3. j ai trouvé comme équation de tangente y= x+1
4. j'ai représenté la courbe mais j ai vraiment eu du mal à la représenter dans le repère...
5. je bloque ... je suppose qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires non ?

[mtschoon]

Tes réponses sont bonnes.

Effectivement, vu les valeurs, très difficile de faire un graphique...

Pour la 5) , tu dois utiliser effectivement le TVI pour chaque intervalle (fonction continue et strictement croissante ou strictement décroissante donc bijective donc une seule valeur par intervalle) donc 3 solutions à l'équation

Pour la solution x=0 rien à faire

Pour les deux autres, pour avoir les valeurs approchées, utilise ta calculatrice graphique avec la fonction Table