Trigonométrie période trigonometrique !



  • Bonsoir a tous !

    Comment trouver une periode d'une fonction trigonometrique ? Et aussi , apres que j'ai la periode , cela m'avance a quoi ? ( c'est pour l'etude d'une fonction trigonometrique )
    Voila , une fonction : f(x) = sinx + 1/2sin²x . Quelles est sa periode ?

    Si vous avez une autre fonction que je puisse la chercher moi meme !
    Merci



  • Bonsoir,

    Trouver une période p c'est trouver un réel p qui vérifie

    pour tout x du domaine de définition de f alors f(x+p) = f(x)

    (au passage c'est une question de cours ! tu aurais pu chercher un peu dans tes notes ou dans ton livre)

    Si une fonction est périodique de période p son étude peut se restreindre à un intervalle d'amplitude p par exemple [-p/2 ; p/2] ou [0 ; p] selon la nécessité.

    Bons calculs



  • J'ai pas tout compris ; J'ai compris pour f(x+p) = f(x) ,
    mais ya pas une methode plus simple ?
    Car pour : sinx + 1/2sin²x , je ne serais pas la trouver !
    Dans mon cours , il y a pas , on nous a juste ecrit :

    cos = 2pipi
    sin = 2pipi
    tan = pipi
    cos2x=pipi
    sin2x=pipi

    C'est tout ! Si vous ou quelqu'un d'autre pourrais m'expliquer de façon plus simple !
    Merci !



  • sinx + 1/2 sin2x
    =sinx+sinx.cosx
    =sinx(1+cosx)

    on calcule maintenant f(x+2pi)
    =sin(x+2pi)((1+cos(x+2pi)

    or sin(x+2pi)=sinx
    cos(x+2pi)=cosx

    on obtient donc sinx(1+cosx)

    voilà



  • titor,

    Ce que tu fais ne démontre pas que f a pour période 2pipi

    Cela montre que f(x+2pipi) = f(x)

    Exemple soit g(x) = sin(2x) c'est une fonction périodique de période pipi (facilement vérifiable avec sa représentation graphique et g(x+pipi) = g(x) )
    mais si tu calcules g(x+2pipi) tu trouveras g(x) .

    Je ne sais pas comment aider Julie au niveau première sinon que de faire une conjecture avec une représentation graphique de sa fonction f et ensuite de montrer que f(x+2pipi) = f(x); mais on pourrait toujours lui répondre qu'il y en a une autre plus petite.
    La seule vraie démonstration serait de `
    trouver le plus petit réel p tel que f(x+p) = f(x)

    Mais a-t-elle tous les outils disponibles en 1° ?



  • Bon , je testerai d'abord avec pipi , puis si c'est faux avec 2pipi . Cela devrait me suffir pour mon niveau ( 1 ere )
    Merci d'avance ,
    Juste un plus , on m'avais parlée de trouver avec le plus petit multiple de 3 de je ne sais pas de quoi ??
    Merci a+


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.