Trigonométrie période trigonometrique !

[Juliedeparis]

Bonsoir a tous !

Comment trouver une periode d'une fonction trigonometrique ? Et aussi , apres que j'ai la periode , cela m'avance a quoi ? ( c'est pour l'etude d'une fonction trigonometrique )
Voila , une fonction : f(x) = sinx + 1/2sin²x . Quelles est sa periode ?

Si vous avez une autre fonction que je puisse la chercher moi meme !
Merci

[Zorro]

Bonsoir,

Trouver une période p c'est trouver un réel p qui vérifie

pour tout x du domaine de définition de f alors f(x+p) = f(x)

(au passage c'est une question de cours ! tu aurais pu chercher un peu dans tes notes ou dans ton livre)

Si une fonction est périodique de période p son étude peut se restreindre à un intervalle d'amplitude p par exemple [-p/2 ; p/2] ou [0 ; p] selon la nécessité.

Bons calculs

[Juliedeparis]

J'ai pas tout compris ; J'ai compris pour f(x+p) = f(x) ,
mais ya pas une methode plus simple ?
Car pour : sinx + 1/2sin²x , je ne serais pas la trouver !
Dans mon cours de trigonométrie , il y a pas , on nous a juste ecrit :

cos = 2$pi$
sin = 2$pi$
tan = $pi$
cos2x=$pi$
sin2x=$pi$

C'est tout ! Si vous ou quelqu'un d'autre pourrais m'expliquer de façon plus simple !
Merci !

[titor]

sinx + 1/2 sin2x
=sinx+sinx.cosx
=sinx(1+cosx)

on calcule maintenant f(x+2pi)
=sin(x+2pi)((1+cos(x+2pi)

or sin(x+2pi)=sinx
cos(x+2pi)=cosx

on obtient donc sinx(1+cosx)

voilà

[Zorro]

titor,

Ce que tu fais ne démontre pas que f a pour période 2$pi$

Cela montre que f(x+2$pi$) = f(x)

Exemple soit g(x) = sin(2x) c'est une fonction périodique de période $pi$ (facilement vérifiable avec sa représentation graphique et g(x+$pi$) = g(x) )
mais si tu calcules g(x+2$pi$) tu trouveras g(x) .

Je ne sais pas comment aider Julie au niveau première sinon que de faire une conjecture avec une représentation graphique de sa fonction f et ensuite de montrer que f(x+2$pi$) = f(x); mais on pourrait toujours lui répondre qu'il y en a une autre plus petite.
La seule vraie démonstration serait de `
trouver le plus petit réel p tel que f(x+p) = f(x)

Mais a-t-elle tous les outils disponibles en 1° ?

[Juliedeparis]

Bon , je testerai d'abord avec $pi$ , puis si c'est faux avec 2$pi$ . Cela devrait me suffir pour mon niveau ( 1 ere )
Merci d'avance ,
Juste un plus , on m'avais parlée de trouver avec le plus petit multiple de 3 de je ne sais pas de quoi ??
Merci a+