Pb vecteur colineaires !!!{{SVp}}



  • Bonjour
    voila j'ai un petit pb !
    pouvez vous m'aider svp !!!
    soit abc un triangle quelconque :
    placer les points abc tels que

    (5/6EA^\rightarrow )+(2/3EB^\rightarrow )-(1/2EC^\rightarrow )=0^\rightarrow

    et (1/4FA^\rightarrow )=(3/4CF)
    alors la pas de pb mais la queqtion 2 est un peut plus dur

    Demontrer que (AE) est parrallele a (BF)

    donc il faut que je montre que les vecteur AE et BF sont colineaire mais je ne voit pas comment !!

    merci


  • Modérateurs

    Bonjour,
    Commence par multiplier tes 2 équations vectorielles afin de te débarrasser des dénominateurs. (Tu vois ce que je veux dire ?)
    Voici une méthode :
    La 1ère égalité te permet d'exprimer AE^\rightarrow en fonction de BA^\rightarrow et BC^\rightarrow.
    La seconde d'exprimer BF^\rightarrow en fonction des mêmes.

    En te servant des 2 résultats obtenus il s'agira de "voir" que AE^\rightarrow = k.BF^\rightarrow.

    Dis-nous où tu arrives.



  • j'ai pas trop compris ce qu'il fallait faire !
    merci quand meme


  • Modérateurs

    Thierry

    Commence par multiplier tes 2 équations vectorielles afin de te débarrasser des dénominateurs.Ca tu n'as pas compris ?
    Thierry
    La 1ère égalité te permet d'exprimer AE ...
    Ou bien ça ?



  • bas en gros faut que je fasse ceci :
    (5/6EA^\rightarrow)+(2/3EB)vect )-(1/2EC^\rightarrow )* (1/4FA^\rightarrow )+(3/4FC^\rightarrow )

    et donc je trouve
    EA^\rightarrow +(2/3AB^\rightarrow )+(1/2AC^\rightarrow )*FA+AC

    et apres je voit pas ce qi faut faire :frowning2:


  • Modérateurs

    😕 Maintenant c'est moi qui comprend plus ... C'est quoi ce * ? Tu multiplies des vecteurs ?

    (5/6EA^\rightarrow)+(2/3EB^\rightarrow)-(1/2EC^\rightarrow)=0^\rightarrow

    Peux-tu déjà multiplier cette égalité des 2 côtés par 6 ? (On se débarrasse des fractions.

    La seconde tu fais pareil mais en multipliant par 4.

    Donne moi tes résultats. (On a le temps c'est les vacances !)



  • moi je suis pas en vacance c'est pour demain !!lol
    alors ca fait
    5EA^\rightarrow +2EB^\rightarrow -EC^\rightarrow
    et l'autre pas besoin de multiplier car :
    (1/4FA )=(3/4CF)
    =FA+ac=o^\rightarrow



  • Tu devrais écouter les conseils de Thierry. Il t'a expliqué que tu devais multiplier ton expression par 6

    5/6EA^\rightarrow + 2/3EB^\rightarrow - 1/2EC^\rightarrow = 0^\rightarrow

    equiv/ 6 (5/6EA^\rightarrow + 2/3EB^\rightarrow - 1/2EC^\rightarrow) = 0^\rightarrow (tu vas développer)

    equiv/ 65/6EA^\rightarrow + 62/3EB^\rightarrow - 61/2EC^\rightarrow) = 0^\rightarrow ( = multiplication)

    equiv/ 5EA^\rightarrow + 4EB^\rightarrow - 3EC^\rightarrow = 0^\rightarrow et maintenant tu utilises Chasles

    EB^\rightarrow = EA^\rightarrow + AB^\rightarrow et EC^\rightarrow = EA^\rightarrow + AC^\rightarrow et tu remplaces dans la dernière expression

    et tu trouveras EA^\rightarrow en fonction de AB^\rightarrow et AC^\rightarrow

    Pour 1/4FA = 3/4CF^\rightarrow il faut multiplier les 2 termes de cette expression par 4 ; ce que tu as écrit est faux.



  • merci j'avais une erreur dans mes calcule !!!
    merci bcp
    @+ shorty



  • le pb c'est que je ne voit pas comment demontrer quelles sont parraleles



  • Thierry

    En te servant des 2 résultats obtenus il s'agira de "voir" que AE^\rightarrow = k.BF^\rightarrow.

    Dis-nous où tu arrives.

    c'est ici que ca coince !!!



  • Tu cherches (en utilsant Chasles et les infos du début) un entier k qui vérifie ce que Thierry t'a dit.

    Tu as réellement essayé de trouver ? Montre nous le début de tes calculs



  • bas j'ai calculé ce que vous m'avez dit en multipliant par 4 et 6.ensuite j'ai vu que ca me donnait le mm resultat que pazr chasle soit :
    AE=(2/3AB)+(-1/2AC)
    et
    AF=(3/4AC)
    et j'ai essayé de diviser (AE)part (BF) mais j'ai pas reussi !!
    soit
    (2/3AB)+(-1/2AC)/(BA+(3/4AC)
    et voila c'est a que ca bloque


  • Modérateurs

    Des divisions de vecteurs ? Allons bon ... :rolling_eyes:

    Tu as donc exprimé AE^\rightarrow en fonction de AB^\rightarrow et AC^\rightarrow
    Pour l'autre c'est BF^\rightarrow qu'il faut chercher à exprimer et non pas AF^\rightarrow.
    (Puisqu'au bout du compte c'est AE^\rightarrow et BF^\rightarrow dont tu veux montrer la colinéarité).
    Donne tes résultats.



  • bas Bf^\rightarrow =Ba^\rightarrow +AF^\rightarrow
    =BA^\rightarrow +(3/4AC^\rightarrow )
    voila ce que je trouve !
    mais apres je ne voit pa ce qu'il faut faire


  • Modérateurs

    OK

    BF^\rightarrow = -1AB^\rightarrow + 3/4 AC^\rightarrow et
    AE^\rightarrow = 2/3 AB^\rightarrow - 1/2 AC^\rightarrow

    Alors existe-t-il un réel k tel que AE^\rightarrow = k.BF^\rightarrow ? Soit :
    AE^\rightarrow = 2/3 AB^\rightarrow - 1/2 AC^\rightarrow = k.(-1AB^\rightarrow + 3/4 AC^\rightarrow) ? Je te laisse le soin de développer le membre de droite.

    Si ce réel existe il doit vérifier simultanément les 2 équations :
    2/3 = -1k et -1/2 = 3/4.k

    Tu devrais t'en sortir tout seul maintenant.



  • merci bcp voila que tt est fait


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