Pb vecteur colineaires !!!{{SVp}}

Bonjour
voila j'ai un petit pb !
pouvez vous m'aider svp !!!
soit abc un triangle quelconque :
placer les points abc tels que

(5/6EA $→^\rightarrow$ )+(2/3EB $→^\rightarrow$ )-(1/2EC $→^\rightarrow$ )=0 $→^\rightarrow$

et (1/4FA $→^\rightarrow$ )=(3/4CF)
alors la pas de pb mais la queqtion 2 est un peut plus dur

Demontrer que (AE) est parrallele a (BF)

donc il faut que je montre que les vecteur AE et BF sont colineaire mais je ne voit pas comment !!

merci

Bonjour,
Commence par multiplier tes 2 équations vectorielles afin de te débarrasser des dénominateurs. (Tu vois ce que je veux dire ?)
Voici une méthode :
La 1ère égalité te permet d'exprimer AE $→^\rightarrow$ en fonction de BA $→^\rightarrow$ et BC $→^\rightarrow$ .
La seconde d'exprimer BF $→^\rightarrow$ en fonction des mêmes.

En te servant des 2 résultats obtenus il s'agira de "voir" que AE $→^\rightarrow$ = k.BF $→^\rightarrow$ .

Dis-nous où tu arrives.

j'ai pas trop compris ce qu'il fallait faire !
merci quand meme

Thierry

Commence par multiplier tes 2 équations vectorielles afin de te débarrasser des dénominateurs.Ca tu n'as pas compris ?
Thierry
La 1ère égalité te permet d'exprimer AE ...
Ou bien ça ?

bas en gros faut que je fasse ceci :
(5/6EA $→^\rightarrow$ )+(2/3EB)vect )-(1/2EC $→^\rightarrow$ )* (1/4FA $→^\rightarrow$ )+(3/4FC $→^\rightarrow$ )

et donc je trouve
EA $→^\rightarrow$ +(2/3AB $→^\rightarrow$ )+(1/2AC $→^\rightarrow$ )*FA+AC

et apres je voit pas ce qi faut faire :frowning2:

Maintenant c'est moi qui comprend plus ... C'est quoi ce * ? Tu multiplies des vecteurs ?

(5/6EA $→^\rightarrow$ )+(2/3EB $→^\rightarrow$ )-(1/2EC $→^\rightarrow$ )=0 $→^\rightarrow$

Peux-tu déjà multiplier cette égalité des 2 côtés par 6 ? (On se débarrasse des fractions.

La seconde tu fais pareil mais en multipliant par 4.

Donne moi tes résultats. (On a le temps c'est les vacances !)

moi je suis pas en vacance c'est pour demain !!lol
alors ca fait
5EA $→^\rightarrow$ +2EB $→^\rightarrow$ -EC $→^\rightarrow$
et l'autre pas besoin de multiplier car :
(1/4FA )=(3/4CF)
=FA+ac=o $→^\rightarrow$

Tu devrais écouter les conseils de Thierry. Il t'a expliqué que tu devais multiplier ton expression par 6

5/6EA $→^\rightarrow$ + 2/3EB $→^\rightarrow$ - 1/2EC $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$

equiv/ 6 (5/6EA $→^\rightarrow$ + 2/3EB $→^\rightarrow$ - 1/2EC $→^\rightarrow$ ) = 0 $→^\rightarrow$ (tu vas développer)

equiv/ 65/6EA $→^\rightarrow$ + 62/3EB $→^\rightarrow$ - 61/2EC $→^\rightarrow$ ) = 0 $→^\rightarrow$ ( = multiplication)

equiv/ 5EA $→^\rightarrow$ + 4EB $→^\rightarrow$ - 3EC $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$ et maintenant tu utilises Chasles

EB $→^\rightarrow$ = EA $→^\rightarrow$ + AB $→^\rightarrow$ et EC $→^\rightarrow$ = EA $→^\rightarrow$ + AC $→^\rightarrow$ et tu remplaces dans la dernière expression

et tu trouveras EA $→^\rightarrow$ en fonction de AB $→^\rightarrow$ et AC $→^\rightarrow$

Pour 1/4FA = 3/4CF $→^\rightarrow$ il faut multiplier les 2 termes de cette expression par 4 ; ce que tu as écrit est faux.

merci j'avais une erreur dans mes calcule !!!
merci bcp
@+ shorty

le pb c'est que je ne voit pas comment demontrer quelles sont parraleles

Thierry

En te servant des 2 résultats obtenus il s'agira de "voir" que AE $→^\rightarrow$ = k.BF $→^\rightarrow$ .

Dis-nous où tu arrives.

c'est ici que ca coince !!!

Tu cherches (en utilsant Chasles et les infos du début) un entier k qui vérifie ce que Thierry t'a dit.

Tu as réellement essayé de trouver ? Montre nous le début de tes calculs

bas j'ai calculé ce que vous m'avez dit en multipliant par 4 et 6.ensuite j'ai vu que ca me donnait le mm resultat que pazr chasle soit :
AE=(2/3AB)+(-1/2AC)
et
AF=(3/4AC)
et j'ai essayé de diviser (AE)part (BF) mais j'ai pas reussi !!
soit
(2/3AB)+(-1/2AC)/(BA+(3/4AC)
et voila c'est a que ca bloque

Des divisions de vecteurs ? Allons bon ... :rolling_eyes:

Tu as donc exprimé AE $→^\rightarrow$ en fonction de AB $→^\rightarrow$ et AC $→^\rightarrow$
Pour l'autre c'est BF $→^\rightarrow$ qu'il faut chercher à exprimer et non pas AF $→^\rightarrow$ .
(Puisqu'au bout du compte c'est AE $→^\rightarrow$ et BF $→^\rightarrow$ dont tu veux montrer la colinéarité).
Donne tes résultats.

bas Bf $→^\rightarrow$ =Ba $→^\rightarrow$ +AF $→^\rightarrow$
=BA $→^\rightarrow$ +(3/4AC $→^\rightarrow$ )
voila ce que je trouve !
mais apres je ne voit pa ce qu'il faut faire

OK

BF $→^\rightarrow$ = -1AB $→^\rightarrow$ + 3/4 AC $→^\rightarrow$ et
AE $→^\rightarrow$ = 2/3 AB $→^\rightarrow$ - 1/2 AC $→^\rightarrow$

Alors existe-t-il un réel k tel que AE $→^\rightarrow$ = k.BF $→^\rightarrow$ ? Soit :
AE $→^\rightarrow$ = 2/3 AB $→^\rightarrow$ - 1/2 AC $→^\rightarrow$ = k.(-1AB $→^\rightarrow$ + 3/4 AC $→^\rightarrow$ ) ? Je te laisse le soin de développer le membre de droite.

Si ce réel existe il doit vérifier simultanément les 2 équations :
2/3 = -1k et -1/2 = 3/4.k

Tu devrais t'en sortir tout seul maintenant.

merci bcp voila que tt est fait