Problème sur l'application du produit scalaire



  • Bonjour, j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre et je voudrais bien un petit coup de main.

    Dans un repère (O;i^\rightarrow ;j^\rightarrow ), on considère le cercle C de centre O et de rayon 2 d'équation x² + y² - 4=0 et la droite D passant par A (-4;0) et de coefficient directeur m.

    1. Montrer que D a pour équation cartésienne mx - y + 4m=0

    2a) On suppose que m=1. Tracer C et D. Montrer que la recherche des points d'intersection de C et D conduit à résoudre l'équation 2x² + 8x + 12=0. Que peut-on en déduire pour l'intersection de C et D?
    b) On suppose que m = 1 div/ 2. Trouver les coordonnées des points d'intersection de C et de D.

    3a) On suppose m quelconque. Montrer que la recherche des points d'intersection de C et D conduit à résoudre l'équation (m² + 1)x² + 8m²x + 16m² - 4=0 (E)
    b) Calculer le deiscriminant de (E) et déterminer les valeurs de m pour lesquelles il existe au moins un point d'intersection.
    c) L'équation générale d'un cercle est: ( x-a)² + (y-b)² = r²
    Celle d'une droite est: y = mx + p ou x=k
    Ecrire sans démonstration une brève explication du thèorème suivant:"Une droite et un cercle sont soit sécants en deux points, soit en un seul point, soit disjoints."

    Merci.



  • Bonjour ponpondort,

    Tu as quand-même fait quelque chose ! tu nous dis ce qui te pose souci !



  • Bonjour,

    Je suis arrivé à la question 3



  • Pour le 3.a/, on t'a donné un cerle C d'equation x^2 + y^2 - 4 = 0 et une droite D d'equation mx - y + 4m = 0. Chercher un point d'intersection de C et D revient à trouver les couples de points (x,y) qui verifient les deux equations, ce qui te conduit à la resolution du systeme de deux equations à 2 inconnues suivant (attention m n'est pas une inconnue, c'est un parametre) : x^2+y^2-4 = 0 et mx-y+4m = 0.
    La deuxieme equation te donne y en fonction de x. Remplace alors dans la premiere l'expression que tu obtiens pour y et tu deboucheras sur l'equation (E) demandee.

    Bonne chance.


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