Dérivé



  • Voila un exo assez dure, rien que le début je n'y arrive pas, si vous pouvez m'aider merci beaucoup!!

    Exercice1:

    1. Déterminer les réels a,b,c et d, pour que la courbe d'équation y=ax^3 +bx^2+cx+d passe par les points A(1;-3) et B(0;-3),admette en A une tangente horizontale et en B une tangente parallèle à la droite d'équation y=x.
    2. Etudier les variations de la fonction f définie sur R par f(x)= x^3 -2x^2 +x-3
      3)Montrer que f(x) =0 admet une solution unique (alpha) dans l'intervalle [2;3] et déterminer une valeur approchée à 10^-2 près de (alpha) .
    3. Justifier que l'équation f(x)=0 n'a pas d'autre solution dans R.
      5)Dresser le tableau de signe de f(x) sur R.
      6)En déduire le tableau de variation de la fonction g définie sur R par g(x)=-1/4x 4^4 + 2/3x^3 -1/2x^2 +3x+1.


  • Salut,

    1. Soit la courbe d'équation y = ax3ax^3 + bx2bx^2 + cx +d
    • La courbe passe par le point A(1;-3) signifie : ... = a*... + b*... + c*... +d
    • La courbe passe par le point B(0;-3) signifie : ... = a*... + b*... + c*... +d
    • La courbe a une tangente horizontale en A(1;-3) signifie : [...]'(...) = ...
    • La courbe a une tangente parallèle à la droite d'équation y=x en B(0;-3) signifie : [...]'(...) = [...]'(...) (je rappelle que 2 droites parallèles ont le même coefficient directeur)

    Allez à toi, remplis les ... et dis moi ce que tu trouves...

    Je rappelle que l'équation de la tangente à une courbe au point d'abscisse a est : y = f'(a)(x-a)+f(a) et que f'(a) est égal au coefficient directeur de cette tangente.



  • Alors esperons que se soit bon:

    La courbe passe par le point A(1;-3) signifie : -3 = a1+ b1 + c*1 +d
    -3= a + b+ c + d

    • La courbe passe par le point B(0;-3) signifie : -3 = a0+ b0 + c*0+ d
      -3= d
    • La courbe a une tangente horizontale en A(1;-3) signifie : y = f'(1) (x -1) -3 (je pense pas que se soit sa qu'il faut faire..
    • La courbe a une tangente parallèle à la droite d'équation y=x en B(0;-3) signifie : euh sincerement je sais pas du tout quoi épondre, j'ai rien compris à sa tous les trucs avec des histoires de tangentes... si tu peux m'expliquer sa se serait simpa!!!merci


  • Pour les premières propriétés c'est bon.

    Pour la troisième : Une tangente horizontale signifie que son coefficient directeur est égal à 0. Or je t'ai rappelé que le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a est égal à la dérivée de la fonction représentée par la courbe en a.

    Pour la 4ème : la tangente au point d'abscisse a est parallèle à la droite d'équation y=x. Or 2 droites parallèles ont même coefficient directeur. Donc la tangente au point d'abscisse a et la droite y=x ont même coefficient directeur ce qui signifie que.... (relis ce que je t'ai expliqué pour la troisième)



  • hé ben dit donc, j'y arrive vraiment pas sur ce coup la, je comprends rien!!!!!J'ai besoin d'aide!!!! :frowning2: 😕



  • Tes premières équations sont justes

    La tangente en A est horizontale se traduit par f'(1) = .....

    La tangente en B est // à d d'équation y= x ; cela se traduit par f'(0) = ...... car le coefficient directeur de y=x est égal à ...
    en effet y=x est équivalent à y = ...x

    Avec cela tu devrais pouvoir trouver a b c et d .....

    Donnes nous les équations que tu trouves



  • sa voudrait dire que f'(1)=0 !!!! ???



  • eh oui

    et au passage tu as réfléchi pour la suite

    La tangente en B est // à d d'équation y= x ; avec B(0;-3)

    cela se traduit par f'(0) = ...... car le coefficient directeur de y = x est égal à ...
    en effet y = x est équivalent à y = ...x



  • donc que f'(0)=1 car le coef directeur de y=x égale 1
    y=x equivaut a y=1x...
    c'est sa ??

    Mais apres pour trouver a,b,c et d je dois faire quoi??



  • ben tu trouves l'expression de f'(x)

    et tu dis que f'(0) = 1 et f'(1) = 0

    et les autres équations que tu as trouvé avec les points qui appartiennent à la courbe représentant la fonction f

    cela te fait un paquet d'équations qui vont te permettre de trouver a b c et d parce qu'il faut se souvenir que c'est cela qu'on cherche

    A demain



  • Alors j'ai trouvé que f'(x)= 3ax^2 +2bx +c
    comme f'(1)=0 sa voudrait dire que je remplace x par 1 dans l'expression f'(x) donc je trouve : 3a+2b+c =0 (mais apres quoi faire?)
    si je fais la même chose pour f'(0)=1
    je trouve que f'(0)=3a 0 +2b0+c
    f'(0)=c donc c=1 (je sais pas si c'est bon)

    Pour l'instant j'ai que c=1 et d=-3!
    J'ai oublié quelque chose??



  • Jusqu'à présent tu as tout bon mais trouver a et b il faut que tu écrives les 2 équations que tu as trouvé au début

    et puis il faudra se débrouiller pour trouver a et b

    bons calculs



  • Alors avec l'équation du début on avait a+b+c+d=-3 si on remplace c et d par leur valeur sa donne :
    a+b+1-3=-3
    a+b=-1
    et l'autre équation
    3a+2b+1=0
    3a+2b=-1
    J'ai réflechit et je ne sais pas si on peut donc ecrire que a+b=3a+2b et je pense que sa servirai pas à grand chose.Mais bon je tente quelque chose c'est parti:
    a+b=3a +2b
    a+b-3a-2b=0
    -2a-b=0
    -2a=b
    Maintenat si dans l'expression a+b=-1 on remplace b par -2a, sa donne:
    a-2a=-1
    -a=-1
    a=1
    Ensuite dans l'autre expression 3a+2b=-1 je remplace a par 1
    3+2b=-1
    2b=-4
    b=-2
    confirmation si c'est juste???( je croise les doigts :razz: )



  • 😁 😁 BRAVO 😁 😁

    Moi je ne te tire pas la langue



  • ah enfin!!Merci beaucoup en tout cas, sa enleve un poids!Mais bon l'exo n'est pas fnit, je continue!!



  • J'ai une question, est ce qu'il faut faire les fonctions composées pour trouver les variations de f ?



  • tu es en première .... plus en seconde

    tu as dû apprendre la notion de fonction dérivée (voir le titre de ton message) donc tu vas vite relire ton cours pour savoir comment on étudie le sens de variation d'une fonction grâce à la dérivée



  • Très bien.
    J'ai tout d'abord étudier le signe de f'(x), puis j'ai dresser le tableau de signe de f'(x) et celui de f.
    Donc je trouve que f est strictement croissante sur ]-inf/ ; 1/3]
    f strictement décroissante sur [1/3; 1]
    f strictement croissante sur [1; +inf/ [



  • quels progrès !! 😲

    tout est bon 😄 😁



  • Cool!!
    😁
    par contre pour la question 3 et 4 je sais pas du tout par ou partir, enfin je sais vraiment pas comment faire,si tu (vous) peux(pouvez) m'aider!merci beaucoup!!



  • je te tutoies donc tu as le droit de me tutoyer

    Pour la 3 après avoir dresser le tableau de variation de la fonction tu applique

    le théorème de la bijection ou le corolaire des valeurs intermédiaires qui dit que
    si f est croissante sur [a ; b]
    si d apprtient à l'intervalle [f(a) ; f(b)]
    alors il n'y a qu'une solution dans [a ; b] à l'équation f(x) = d



  • Pour trouver une valeur approximative de (alpha) tu dois utiliser la fonction GRAPHE et TRACE de ta calclatrice



  • C'est bizarre ce théorème ne me dit rien du tout!!Je vais essayer quand même... 😕



  • Sans ça tu ne peux pas répondre



  • je n'y arrive pas, je vais laisser sa de côté tant pis!!merci quand même



  • C'est dommage de baisser les bras ...

    C'est sûr tu n'as pas entendu parler d'un théorème ou d'un corolaire ou d'une propiété dit(e) des valeurs intermédaires ou de la bijection qui permet de dire ce que j'ai indiqué hier à 17:38....

    Si ton prof te poses cette question c'est que tu l'as forcément vu en cours .....



  • ben bizarrement sa ne me dit rien du tout, mais je fais les autres exos et je reviendrais dessus apreès, je ne baisse jamais les bras! 😉


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