formules de trigonométrie, pour dm !

[missdu59]

alors j'ai un exercice à faire pour vendredi en DM, et je n'arrive à faire que la moitié :
ON a un demi cercle , de rayon OA =10cm, gradué en $pi$/9
On pose a= cos2$pi$/9 b=cos4$pi$/9 c=cos8$pi$/9

1. On mesure :a=7,7 ; b=1,7 ; c= -9,4 ; a+b+c=0; abc=-123,05 ;
   ab+bc+ac=-75,27 ; a²+b²+c²=150,54 ; a^3 -3/4a+1/8 =450,88
   b^3 -3/4b+1/8= 3,76 ; c^3 -3/4*c+1/8 = -823,41

2.a) établir que pour tout x,
sin(8x)=8sinxcosxcos(2x)cos(4x)
Alors là pour sa je suis totalement bloqué je n'y arrive pas du tout, j'ai éssayé toutes les formules et je bloque..

b) en donnant à x une valeur bien choisie, établir que abc=-1/8

3.a)démontrer que a= cos(5$pi$/9)cos($pi$/3)+sin(5$pi$/9)sin($pi$/3) et que
c= cos(5$pi$/9)cos($pi$/3)-sin(5$pi$/9)sin($pi$/3)
Pour cette question j'ai réussi sa va..

b) en déduire une valeure de a+c, puis de a+b+c
La par contre, je ne sais pas comment faire pour le b

4. a) démontrer que a²+b²+c²=(1+b)/2 + (1+c)/2 + (1+a)/2. En déduire que a²+b²+c² =3/2
   J'ai réussi à démontrer mais pour la déduction je ne comprends pas comment faire

5. a) Soit P, le polynome défini par P(x)=(x-a)(x-b)(x-c), autrement dit un polynome ayant a b et c pour racines.
   EN le développant montrer que : P(x) =x^3 -3/4*x+1/8
   Cela est fait, j'ai réussi.

b) En calculant P(1), avec chacune des formes de P(x), établir que
sin($pi$/9)sin(2$pi$/9)sin(4$pi$/9) = $sqrt$3)/8
RIEN COMPRIS !

c) en déduire que sin(5$pi$/9)sin(7$pi$/9)sin(8$pi$/9) = $sqrt$3)/8
Je n'ai pas réussi étant donné que je n'ai pas su faire la précédente.

d) Calculer la valeure exacte du produit :
A=sin$pi$/9sin(2$pi$/9)sin(3$pi$/9)....sin(6$pi$/9)sin(7$pi$/9)sin(8$pi$/9

Je vous remercie de votre aide, car je suis vraiment perdue, c'est affolant je ne comprends pas, je bloque...

[Zauctore]

La formule pour la question 1 est sin(2u) = 2sin(u) cos(u), dont on fait usage plusieurs fois.

sin(8x) = sin(2(4x))

= 2 sin(4x) cos(4x)

= 2 sin(2(2x)) cos(4x)

= ... etc.