représentation dans l'espace



  • bonjour a tous.
    voila j'ai un exercice et fait des études par correspondance et vu que je suis bloqué je ne sait pas comment m'en sortir. voila l'énoncé

    dans l'espace muni d'un repère orthonormal (o,i,j,k), on désigne par P le plan d'équation x+y+z=3 et par D la droite passant par le point A de coordonnées (0,3,0) et dirigée par j-k

    il faut montrer que D est situé dans le plan P et donner l'expression analytique de la symetrie orthogonal Sd d'axe D.

    merci de votre aide



  • Bonjour,

    Soit v^\rightarrow = j^\rightarrow - k^\rightarrow

    M(x;y;z) appartient à la doite D passant par A et de vecteur directeur v^\rightarrow si et seulement si AM^\rightarrow = k v^\rightarrow

    equiv/ x = 0
    et y - 3 = k
    et z = - k = -y + 3

    equiv/ x = 0 et y + z = 3

    donc tous les points de D vérifient l'équation de P (x + y + z = 3)



  • merci de mavoir repodu cosmos. je m'y met de suite.
    merci je te tiens au courant.



  • je te remercie pour ton aide et j'ai regarder mais une fois fait comment je continue?


  • Modérateurs

    Bonsoir,
    Tu poses le point M(x,y,z) et M'(x',y',z') son image par Sd.
    M' est le symétrique de M ssi
    -> MM'^\rightarrow.v^\rightarrow = 0
    -> le milieu de [MM'] appartient à D

    Tu traduis ces conditions en coordonnées. Pour l'appartenance à D tu utilises les 2 équations que te donne Zorro.
    Cela te fait donc 3 équations en tout. Il s'agit ensuite d'exprimer celles de M' en fonction de M.

    Voici les 3 équations que j'ai trouvé :
    (y'-y) - (z'-z) = 0
    (x'+x)/2 = 0
    (y'+y)/2 + (z+z')/2 = 3

    A toi !



  • merci de ta réponse, je vais m'y mettre et je posterais un nouveau message quand j'aurais evoluer. merci



  • je vous remercie de m'aider mais honnetement je comprend pas cette exercice et c'est qu'un debut. est ce qu'on pourrait m'expliquez et detaillez un peu plus ce qu'oin demande de manière plus simple. merci


  • Modérateurs

    Salut,
    Il faut que tu me dises plus précisément ce que tu ne comprends pas, ou bien ce que tu as commencé à faire. Enfin tu vois ce que je veux dire ... je ne peux pas t'expliquer le truc de 40 manières différentes pour que tu me répondes à chaque fois "je ne comprends pas".
    A+



  • salut..ben deja je ne comprend pas la questionde dépard si tu pourrais me l'expliquer de manière plus simple ca serait gentil.

    voila la question:
    donner l'expression analytique de la symetrie orthogonal Sd d'axe D.

    ensuite tu m'explique (et je t'en remercie) mais je ne comprend pas le raisonnement si tu prefere comme je ne comprend pas vraiment ce que on cherche.

    voila je pense deja que ca sera un bon debut

    merci a toi


  • Modérateurs

    😄 ...
    Sais-tu ce qu'est une symétrie axiale (programme 5ème) ? Il l'appelent symétrie orthogonale dans ton enoncé.



  • oui merci je suis passé poar la 5eme. je dmandais quelque chose pas besoin de repondre sur ce ton. moi je me retrouve a faire des etude par correspondance sans avoir le choix j'essaie de m'en sortir ici, je coryais qu'on pouvais m'aider mais finalement des que je pose une question ca va jamais.
    excusez moi d'etre nul en math......


  • Modérateurs

    Je ne réponds pas "sur ce ton". Du moins telle n'était pas mon intention. Désolé.

    J'essaye de t'aider. Il faut que je cerne ce que tu ne saisis pas. C'est donc "expression analytique" que tu ne comprends pas ?

    Encore désolé de t'avoir froissé.



  • ben desolé aussi de l'avoir mal pris mais bon puor moi c'est loin d'être evident j'essaie de m'en sortir tout seul et oui c'est expression analytique comme tous ce qui le concerne. si tu veux quand es par correspondance que tu recois les cour et que tu te dis waouu jamais vu plein de nouveau symbole,d'expresion,de mot que tu connais pas ca ressemble a rien pour moi concretment. l'emsemble reste pour moi abstrait alors j'aimerais si posible que l'on me l'explique meme si c'est comme un bebe ou un eleve de 5eme. je suis pas feniant,ni pret a lacher j'ai juste besoin d'aide et les forum sont ma seul chance, avec le etude par correspondance j'ai plus d'argent pour faire des cours a domicile. donc voila si tu voulais mieux comprendre.
    et desole aussi d'avoir été si froissé.



  • Bon bin on va tout reprendre depuis le début.

    On va donc commencer par une traduction de

    "dans l'espace muni d'un repère orthonormal (o,i,j,k), on désigne par P le plan d'équation x+y+z=3 et par D la droite passant par le point A de coordonnées (0,3,0) et dirigée par j-k
    il faut montrer que D est situé dans le plan P"

    première traduc
    "on désigne par P le plan d'équation x+y+z=3"
    cela veut dire que tous les points M(x;y;z) dans le repère choisi a ses coordnnées qui vérifient x+y+z=3

    donc S (2;1;9) est il dans le plan P ?
    on cherche donc la vérification
    x+y+z=2+1+9=12 qui n'est pas 3 donc le point S (2;1;9) n'appartient pas au plan P

    par contre le point R (1;-2;4) est il dans le plan P ?
    on cherche donc la vérification
    x+y+z= 1 + (-2) +4 = 5 -2 = 3 donc le point R (1;-2;4) appartient au plan P

    Tu comprends mieux ou je continue à te parler un langage très loin de tes connaissances


  • Modérateurs

    "Expression analytique de la symétrie orthogonale". Si M(x;y;z) a pour image M'(x';y';z') par Sd. Il s'agit d'exprimer les coordonnées x',y',z' en fonction de x,y,z.

    Exemple : l'expression analytique de la translation de vecteur u^\rightarrow(a;b) est :
    {x'=x+a
    {y'=y+a
    (Cela vient du fait que MM'^\rightarrow = v^\rightarrow par définition de la translation.)

    Si tu me comprends, peux-tu relire mon post du 10.02.2006, 01:17 sous un éclairage nouveau ?
    La difficulté supplémentaire pour ton exercice est que x',y' et z' sont mélangés. Mais tu peux obtenir x' facilement.
    En additionnant la 1ère et la 3ème équation (foi/2), tu pourras obtenir y' (en fonction de y et z).
    En les soustrayant tu auras z'.

    Dis-moi ce que tu arrives à faire ou à comprendre.



  • merci de votre aide je m'y remet de suite.je vous tient au courant.*, et les explication sont certe bête mais pour moi plus clair alors merci.



  • salut.j'ai bien compris ce qu'il faut cherché. mais je n'y arrive quand meme pas. pour commencé j'ai quelque question. tu me dit d'utilisé les équation de zorro.
    x=0
    y-3=0
    z=-k=-y+3

    je comprend x et y mais pourquoi z=3-y.

    ensuite tu me dit pour trouver l'expression analytique de traduite ces deux contrainte:

    Smilie MM'Smilie.vSmilie = 0
    Smilie le milieu de [MM'] appartient à D

    je sait que je pas doué pour demander autant mais je prefere etre honnete et te dire que je y arrive pas plutit que mentir. maintenant j'espere que tu perd pas trop patience avec un eleve si mauvais que moi.
    alors pourrais tu m'expliquer comment on traduit ces deux contraintes s'il te plait.
    sinon un autre question. est ce que autre que ce forum on peud donnez les adresse msn pour se faire aider plus simplement par discussion.

    merci encore


  • Modérateurs

    Salut ! (Ne sois pas désolé)

    Zorro

    equiv/ x = 0 et y + z = 3
    Ce sont ces équations que tu dois utiliser.

    (S'il te plaît fais un effort pour que tes posts soient lisibles, fais comme moi et Zorro, utilise la case "Aperçu" pour te relire. Tu nous faciliteras grandement la tâche !)

    Commençons par le début : tu ne comprends pas comment Zorro arrive à ces équations.

    Zorro

    M(x;y;z) appartient à la doite D passant par A et de vecteur directeur v^\rightarrow si et seulement si AM^\rightarrow = k v^\rightarrow

    equiv/ x = 0
    et y - 3 = k
    et z = - k

    3 équations pour 4 inconnues. Tu cherches à éliminer k en le remplaçant par -z dans la deuxième équation. Tu te retrouves donc avec les 2 équations qui défissent les points de D (cf début de ce post).

    C'est OK jusque là ?



  • je comprend tout a fait la demarche. mais ce que je comprend c'est pourquoi z=-k et z+y=3. Comment on le sait, et a partir de quoi dans le problème. sinon le reste c'est ok. on peut continuer

    PS:desolé pour l'hortographe j'y ferai plus attention.



  • A(0 ; 3 ; 0)
    M(x ; y ; z)
    donc AM^\rightarrow (x ; y-3 ; z)

    v^\rightarrow = j^\rightarrow - k^\rightarrow donc
    v^\rightarrow (0 ; 1 ; -1) donc kv^\rightarrow (0 ; k ; -k)

    donc AM^\rightarrow = kv^\rightarrow equiv/
    x = 0
    et y-3 = k
    et z = -k = -(y - 3) = -y + 3

    equiv/ x = 0 et z = -y + 3



  • aaaaa ok merci pour ces précision. même si c'est trés detaillé je comprend mieux maintenant. merci beaucoup.

    donc maintenant je reprend les deux equation x=0 et z=-y+3 pour trouver x',y',z' c'est ca?


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