[DM 1ere S] Barycentres

Bonsoir !

Voici un lien vers l'énoncé : http://img216.i...maths2hw.jpg

J'ai déjà fait les 2premiers exercices, vraiment pas difficiles.

Mais je viens surtout ici pour l'exercice 3, car il faut pour cela utiliser les formules du genre aMA + bMB + cMC = (a+b+c) MG

Sauf qu'il faut dire que G est barycentre des points pondérés (A,a) ; (B,b) et (C,c)

Je me demandais donc s'il faut juste l'affirmer, ou s'il faut le démontrer, dans lequel cas je ne vois pas comment faire.
Il faudrait appliquer la relation de Chasles mais je ne sais pas s'il faut la faire que sur MA+2MB+3MC ou sur 3MA+3MC ou sur les deux avec un signe = entre.

Merci de m'éclairer sur ce sujet =]

EDIT : j'ai fait :
En considérant G barycentre de A,1 B,2 et C,3
et H barycentre de A,3 et C,3

J'arrive à la formule: ||7MG|| = ||6MH|| (avec les fleches de vecteurs)

après je remplace MG par 1/6 MA + 1/3 MB + 1/2 MC avec les formules du cours
et MH par 1/3 MB + 1/3 MC

et j'arrive à 5/6 AM + 7/3 MB + 3/2 MC = vecteur nul

mais le problème c'est que je sais pas si les barres de valeurs absolues sont importantes , et aussi que j'arrive à rien en fait ! =/
Enfin pour tracer l'ensemble des points M je vois pas comment faire avec la derniere equation qui ne m'avance pas plus

Merci de m'aider s'il vous plait =]

Salut,
Tu pars sur la bonne piste mais tu te perds. Tu t'es bêtement trompé dans ton addition. Tu dois trouver :
||6MG $→^\rightarrow$ || = ||6MH $→^\rightarrow$ || qui signifie MG=MH (les doubles barres signifient la norme cad la "longueur" du vecteur).
Donc l'ensemble recherché est la médiatrice de [GH]