proba



  • Bonjour, est ce que quelqun pourait verifier me reponses pour l'exercice suivant svp et m'aider pour la partie 2 de l'exercice.
    voici le sujet:
    Une société de maintenance de photocopieurs désire optimiser ses prestations
    au niveau des entreprises, afin de proposer un abonnement adapté à ses services.
    On note, pour n entier naturel non nul, In l’évènement « La société intervient durant
    le n-ièmemois qui suit l’installation d’un photocopieur » et pn = p(In) la probabilité
    de l’évènement In.
    Le bureau d’étude a mis en évidence les résultats suivants pour une entreprise déterminée:
    • p(I1) = p1 = 0,75.
    • Sachant qu’il y a eu une intervention durant le n-ième mois qui suit l’installation
    d’un photocopieur, la probabilité d’intervention le mois suivant est égale à
    0,04.
    • Sachant qu’iI n’y a pas eu d’intervention durant le n-ième mois qui suit l’installation
    d’un photocopieur, la probabilité d’intervention le mois suivant est égale à
    0,64.
    On rappelle que A barre est l’évènement contraire de l’évènement A et que pB(A) est la probabilité conditionnelle de A sachant que B est réalisé.

    PARTIE 1

    1. Préciser pIn (In+1) et pIn barre (In+1) puis calculer p (In+1 ∩ In) et p(In+1 ∩ In barre) en fonction de pn (n ∈N∗).
      ma reponse:
      qd intervention le n-eme mois (In) , proba d'intervention le mois suivant (I(n+1)) = 0.04
      => PIn[I(n+1)]=O.O4

    qd pas d'intervention le n-eme mois (Inbarre) , proba d'intervention le mois suivant (I(n+1)) = 0.64
    => PInbarre[I(n+1)]=O.64

    Formule de Bayes:
    P(In+1 inter In)=PIn(In+1).P(In)=0.04 pn
    P(In+1 inter Inbarre)=PInbarre(In+1).P(Inbarre)=O.64(1-pn)

    1. En déduire pn+1=−0,6pn +0,64.
      ma reponse:
      P(In+1)=P(In+1 inter In)+P(In+1 inter Inbarre)
      =O.O4 pn + O.64 (1-pn)
      =-O.6 pn + O.64

    2. On considère la suite (qn) définie sur N∗ par : qn = pn −0,4.
      a. Démontrer que (qn) est une suite géométrique.
      ma reponse:
      qn est sune suite geometrique de raison -0.6.

    b. En déduire qn puis pn en fonction de n.
    ma reponse:
    q1=p1-0.4=0.75-0.4=0.35
    donc qn= 0.35*(-0.6)^n-1
    et pn=0.35*(-0.6)^n-1 +0.4

    c. Donner une valeur approchée de p6 à 10−3 près par excès.
    ma reponse:
    p6=0.37

    PARTIE 2
    Le même mois, la société de maintenance installe un photocopieur dans 10 entreprises.
    Six mois plus tard, elle désire libérer une partie de son personnel afin de
    proposer un stage demise à niveau.
    On estime que la probabilité d’intervention du service de maintenance durant
    ce mois auprès de chacune de ces entreprises est égale à 0,373.
    Donner, à 10−3 près par excès, la probabilité qu’il y ait aumoins un déplacement
    du service demaintenance durant cemois (on supposera que les interventions dans
    les différentes entreprises sont des évènements indépendants).
    Je ne comprends pas cette partie , veuillez m'aider svp.
    merci beaucoup


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