3. Résolution d'équations trigonométriques

Résolution d'équations trigonométriques

  • H

    bonsoir j'ai besoin de votre aide pour resoudre les equation suivantes s'il vous plait car je n'y arrive pas merci
    Résoudre les equations suivantes dans R puis dans l'intervalle I quand il est precisé:

    1. tan 5x=-1 ; I=[0,pi]
    2. sinx cosx =1/4 ; I =[-pi, pi]
    3. cos (4x+1)+cos (5-3x) ; I=[0, 2pi]
      4)cos (pi/11)*cos2x- sin(pi/11)*sin2x= -1/2 ;I[0, 2pi]
    4. cos (3x-(pi/4))= (racine3)/2 ;I[0; 2pi]
    5. 8 sin (4x+(pi/5))=32 ; I[-pi; pi]
    6. tan (x+(pi/3))=tan (2x-(pi/4))
    7. sin2x=sinx ; I[-pi;pi]
    8. tan3x* tan (x-(pi/6))=1
    9. 10sin²x+20 cos²x= 5cos²x+15
    H 1 réponse
  • H

    j'ai commencéé et voila ce que çà donne
    Pour le 1)

    tan(5x) = -1 qui revient à 5x = -pi/4 + kpi qui revient à x = -pi/20 + kpi/5
    où k est un entier relatif quelconque.

    dans [0 ;pi ] comme solutions : 3pi /20, 7pi/20, 11pi/20, 15pi/20, 19pi/20

    1. 2sin(x)cos(x)=sin(2x) et sin(pi/6)=1/2

    donc on obtiens :

    sin(2x) = sin (pi/6)

    d'où
    2x = pi/6 + k * 2pi
    ou
    2x = 5pi/6 + k * 2pi

    Tu en déduis :

    x = pi/12 = k pi
    ou
    x = 5pi/12 + k    pi
    on obtenient : -11pi/12, pi/12, -7pi/12, 5pi/12

    mais apres ?

    je ni arrive pa aider moi svp merci

    H 1 réponse
  • H

    il n'y a pas un prof qui pourrait maider svp

    Thierry 1 réponse
  • Thierry
    Modérateurs

    la première est bonne mais je n'ai pas vérifié les valeurs particulières.
    A++

    Thierry 1 réponse
  • Thierry
    Modérateurs

    idem pour la deuxième

    Thierry 1 réponse
  • Thierry
    Modérateurs

    pour la 3) c'est quoi l'équation ?

    1. je crois que tu peux remplacer la partie gauche par cos(pi/11+2x) mais vérifie quand-même la formule ... (tu me diras si c'est celle-là)

    2. tu fais en gros comme la 1) ; il faudra passer le pi/4 à droite

    3. idem mais tu divises auparavant l'équation par 8

    4. ca fait x+(pi/3)=2x-pi/4 ou x+(pi/3)=2x-pi/4 + k.pi

    5. ben comme la 2) à peu près

    6. faudra se pencher sur cette question

    7. Il faut
      1: remplacer sin²x par 1-cos²x puis
      2: changement de variable X=cosx pour
      3: arriver a une équation trinôme
      4: qu'il faut résoudre avec delta
      5: ne conserver que les racines entre -1 et 1
      6: remplacer X par cosx et résoudre pour trouver x

    Bon courage !

    H 1 réponse
  • H

    voila ce que j'ai fait

    pour la suite
    4)equiv à:cos(2x+(pi/11))=cos(2pi/3)
    2x+pi/11=2pi/3 +2kpi ou 2x+pi/11=-2pi/3+2kpi
    x=(19pi/33)+kpi ou x=(-25pi/33)+kpi
    5)cos(3x-pi/4)=cos(pi/6)
    3x-pi/4=pi/6)+2kpi ou3x-pi/4=-pi/6+2kpi
    6)8sin(4x+pi/5)=32
    sin(4x+pi/5)=4 impossible car sinx est compris entre -1et 1
    7)tan(x+pi/3)=tan(2x-pi/4)
    x+pi/3=2x-(pi/4)+kpi
    -x=(-7pi/12)+kpi reste à determiner les sol dans I
    8)sin(2x)=sinx
    2x=x+2kpi ou2x=2pi-x+2kpi
    10)10sin²x+20cos²x=15cos²x+15
    10*(1-cos²x)+20cos²x=5cos²x+15
    10-10cos²x+20cos²x=5cos²x+15
    5cos²x -5=0
    5(cosx-1)(cosx+1)=0
    cosx=1 ou cosx=-1
    9)tan(3x)*tan(x-pi/6)=1
    tan(x-pi/6)=1/tan3x
    tan(x-pi/6)=tan((pi/2)-x)
    x-(pi/6)=(pi/2)-x+kpi

    mais dans les intervalles je ne sais pas g fait mais c'etait long a taper si ce que j'ai fait la est bon peut etre que le reste aussi cependant vousvez vous tout de meme me donner les solution des intervalles pour voir merci

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