étude de fonction avec exponentielle



  • bonjour,
    je suis en train de faire mon dm et je me demandais :
    j'ai une fonction : f(x) = x-1+(x²+2)exp(-x)

    je l'ai dérivée, mais je ne suis pas sure du résultat :
    f'(x)= exp(-x)(-x²+2x-2)+1

    j'ai fait le tableau de variation :
    exp(-x) : décroissante entre -oo et +oo (00=infini)
    par contre : -x²+2x-2 n'a pas de solution (elle ne coupe pas l'axe de abscisses), est-ce que je peux quand même dire qu'elle est tout d'abord croissante puis décroissante ?
    (car si je peux ça m'aiderai bien :p)

    merci d'avance de vos réponses 😄



  • Salut,

    ta dérivée est correcte.

    Mais si on te demande de construire le tableau de variations de f, il faut étudier le signe de f' et non pas les variations de f'.



  • En terminale S on doit savoir que pour faire le tableau de variation de f on fait un tableau tel que :

    la première ligne contient les valeurs particulières de x, celles qui font changer le signe de f'(x)

    la deuxième ligne donne le signe de f'(x) en fonction des valeurs de x trouvées lors de l'étude du signe de f'(x)

    de l'étude du signe de f'(x) on déduit le sens de variation de f selon le principe :

    sur les intervalles où f'(x) >= 0 alors f est croissante
    et sur les intervalles où f'(x) <= 0 alors f est décroissante


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