Démontrer des égalités sur des produits scalaires

Bonjour, il y a un exercice dont je n'arrive pas à faire. Merci d'y jeter un coup d'oeil.

A.1) A B C sont trois points distincts non alignés. Démontrez que le seul vecteur $→^\rightarrow$ u tel que $→^\rightarrow$ u. $→^\rightarrow$ AB = 0 et $→^\rightarrow$ u. $→^\rightarrow$ BC= 0 est le vecteur nul.

OBC est un triangle isocèle en O. Démontrez que ( $→^\rightarrow$ OB+ $→^\rightarrow$ OC). $→^\rightarrow$ BC=0 [1]

b. ABC est un traingle, C son cercle circonscrit de centre O, H son orthocentre et G son centre de gravité.

a) En utilisant la relation [1] et $→^\rightarrow$ HO+ $→^\rightarrow$ OA= $→^\rightarrow$ HA,
démontrez que :
( $→^\rightarrow$ HO+ $→^\rightarrow$ OA+ $→^\rightarrow$ OB+ $→^\rightarrow$ OC). $→^\rightarrow$ BC=0.

b) Démontez que même que :
( $→^\rightarrow$ HO+ $→^\rightarrow$ OA+ $→^\rightarrow$ OB+ $→^\rightarrow$ OC). $→^\rightarrow$ AB=0.

En utilisant A.1), déduisez-en que :
$→^\rightarrow$ OH= $→^\rightarrow$ OA+ $→^\rightarrow$ OB+ $→^\rightarrow$ OC.

a) En tenant compte de $→^\rightarrow$ GA+ $→^\rightarrow$ GB+ $→^\rightarrow$ GC= $→^\rightarrow$ 0, démontrez que :
$→^\rightarrow$ OA+ $→^\rightarrow$ OB+ $→^\rightarrow$ OC=3 $→^\rightarrow$ OG.

b) Déduisez des questions précédentes que O, H et G sont trois points alignés. Cette droite est appelée droite d'Euler du triangle ABC.

Bonjour,

et dans tout cela tu as bien commencé et trouvé quelques réponses ... Tu nous les indiques et tu nous informes des questions qui te posent souci.

A plus

Je bloque déjà à la première question.

Salut.

A, B et C forment un repère.
u $→^\rightarrow$ se décompose sur la base (AB $→^\rightarrow$ ; BC $→^\rightarrow$ )
u $→^\rightarrow$ = x AB $→^\rightarrow$ + y BC $→^\rightarrow$ .
Or, x = u $→^\rightarrow$ .AB $→^\rightarrow$ et y u $→^\rightarrow$ .AB $→^\rightarrow$ ...

Tu peux finir.

ah oui c'était tout bête. Merci, je me débrouillerai toute seule pour la suite

Bonjour, je n'arrive pas à en déduire que :

$→^\rightarrow$ OH= $→^\rightarrow$ OA+ $→^\rightarrow$ OB+ $→^\rightarrow$ OC

Merci pour votre aide (que ferai-je sans vous )

Si tu nommes u $→^\rightarrow$ le vecteur HO $→^\rightarrow$ + OA $→^\rightarrow$ + OB $→^\rightarrow$ + OC $→^\rightarrow$ ,
alors tu vois que u $→^\rightarrow$ . BC $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$ = u $→^\rightarrow$ .AB $→^\rightarrow$ .

Ce que tu as prouvé à la question A1 te permet de conclure.

Merci

fifie semble avoir des difficultés à comprendre la solution de Zauctore..

Si u $→^\rightarrow$ a pour coordonnées (x ; y) dans un repère (O , i $→^\rightarrow$ ; j $→^\rightarrow$ ) alors on a

x = u $→^\rightarrow$ . i $→^\rightarrow$ et y = u $→^\rightarrow$ . j $→^\rightarrow$ [je pense que c'est cela qui posait souci]

en effet
u $→^\rightarrow$ a pour coordonnées (x ; y) dans le repère (O ; i $→^\rightarrow$ , j $→^\rightarrow$ )
i $→^\rightarrow$ a pour coordonnées (1 ; 0) dans le repère (O ;i $→^\rightarrow$ , j $→^\rightarrow$ )
j $→^\rightarrow$ a pour coordonnées (0 ; 1) dans un repère (O ; i $→^\rightarrow$ , j $→^\rightarrow$ )

donc u $→^\rightarrow$ . i $→^\rightarrow$ = x1 + y0 par définition du produit scalaire

donc u $→^\rightarrow$ . j $→^\rightarrow$ = x0 + y1 par définition du produit scalaire

Cela est donc valable dans tous les repères donc dans (A ; AB $→^\rightarrow$ , AC $→^\rightarrow$ )

C'est plus clair ? Y-a-t-il d'autres questions qui te posent souci ?

(pliée en deux, oui les maths et moi ca fait deux)
Merci cela me semble très clair, je n'ai pas d'autres questions à poser (du moins pour l'instant).

fifie...

bof bof bof

moi je signe mes messages ....

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