Droites et cercles (applications du produit scalaire)



  • Bonjour, il y a une question à laquelle je n'arrive pas à répondre :

    On donne les points A(8:0) et B(0;6), I est le milieu de [AB] et on note H le projeté orthogonal de O sur [AB].

    Voici la question : Trouvez une équation des droites (AB) et (OH)

    Merci d'avance



  • Tu dois pouvoir traduire la phrase
    y = ax + b est l'équation de la droite passant par A(8;0) et B(0;6) ;

    cela signifie que les coordonnées de A et B vérifient y = ax + b

    donc
    8 = .... + ....

    6 = .... + ...

    et pour l'autre droite il faudrait savoir qui est O ....
    si tu trouves, regarde ton cours pour savoir quelle est l'expression de léquation d'un droite orthogonale à un vecteur v^\rightarrow dont on connait les coordonnées (a ; b)



  • si tu trouves, regarde ton cours pour savoir quelle est l'expression de léquation d'un droite orthogonale à un vecteur v dont on connait les coordonnées (a ; b)
    null
    je ne vois pas ce que vous voulez dire...
    merci d'avance



  • Il doit y avoir dans ton cours l'info suivante :

    On considère la droite D d'équation ax + by + c = 0

    alors la droite D est perpendiculaire au vecteur v^\rightarrow(a ; b)
    et la droite D admet comme vecteur directeur u^\rightarrow(-b ; a)

    C'est toujours utile de relire son cours ...



  • Merci beaucoup, je l'ai vu vite fait avant les vacs à l'oral (il n'était pas dans mon cours).



  • Déjà : as-tu trouvé l'équation de la droite (AB) ?



  • oui y = -3/4x+6



  • Mais je n'ai pas compris la suite



  • Je suppose que O est l'origine du repère.

    • la droite (OH) a donc une équation de la forme y = p x.

    • il s'agit de déterminer p en tenant compte de ce que (OH) et (AB) sont perpendiculaires, ce qui se traduit par une condition sur les coefficients directeurs.



  • Quel rapport peut-il y avoir avec le vectuer directeur ?



  • la droite y = -3/4x+6 a pour vecteur directeur u^\rightarrow(1 ; -3/4).

    la droite y = px apour veteur directeur v^\rightarrow(1 ; p).

    à quelle condition les vecteurs u^\rightarrow et v^\rightarrow sont-ils orthogonaux ?



  • Les vecteurs ^\rightarrow u et ^\rightarrow v sont orthogonaux si ^\rightarrow u.^\rightarrow v=0.
    donc je suppose qu'ici, il faudra calculer ^\rightarrow u.^\rightarrow v=0 en fonction des coordonnées (les maths et moi, ca fait 2)
    Merci



  • Soit u^\rightarrow (x,y) et v^\rightarrow (x',y') alors u^\rightarrow . v^\rightarrow = xx'+yy'. C'est aussi dans le cours. Voilà !



  • Merci



  • Avec ce qu'a rappelé j-gadget, tu retrouves ce résultat bien utile que les droites y = px + q et y = p'x+q' (en repère orthonormé) sont perpendiculaires si et seulement si pp' = -1, ce qui donne la solution à ton pb, ici.


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