Droites et cercles (applications du produit scalaire)

[esquimo]

Bonjour, il y a une question à laquelle je n'arrive pas à répondre :

On donne les points A(8:0) et B(0;6), I est le milieu de [AB] et on note H le projeté orthogonal de O sur [AB].

Voici la question : Trouvez une équation des droites (AB) et (OH)

Merci d'avance

[Zorro]

Tu dois pouvoir traduire la phrase
y = ax + b est l'équation de la droite passant par A(8;0) et B(0;6) ;

cela signifie que les coordonnées de A et B vérifient y = ax + b

donc
8 = .... + ....

6 = .... + ...

et pour l'autre droite il faudrait savoir qui est O ....
si tu trouves, regarde ton cours pour savoir quelle est l'expression de léquation d'un droite orthogonale à un vecteur v${}^{\to }$ dont on connait les coordonnées (a ; b)

[esquimo]

si tu trouves, regarde ton cours pour savoir quelle est l'expression de léquation d'un droite orthogonale à un vecteur v dont on connait les coordonnées (a ; b)
null
je ne vois pas ce que vous voulez dire...
merci d'avance

[Zorro]

Il doit y avoir dans ton cours l'info suivante :

On considère la droite D d'équation ax + by + c = 0

alors la droite D est perpendiculaire au vecteur v${}^{\to }$(a ; b)
et la droite D admet comme vecteur directeur u${}^{\to }$(-b ; a)

C'est toujours utile de relire son cours ...

[esquimo]

Merci beaucoup, je l'ai vu vite fait avant les vacs à l'oral (il n'était pas dans mon cours).

[Zauctore]

Déjà : as-tu trouvé l'équation de la droite (AB) ?

[esquimo]

oui y = -3/4x+6

[esquimo]

Mais je n'ai pas compris la suite

[Zauctore]

Je suppose que O est l'origine du repère.

• la droite (OH) a donc une équation de la forme y = p x.

• il s'agit de déterminer p en tenant compte de ce que (OH) et (AB) sont perpendiculaires, ce qui se traduit par une condition sur les coefficients directeurs.

[esquimo]

Quel rapport peut-il y avoir avec le vectuer directeur ?

[Zauctore]

la droite y = -3/4x+6 a pour vecteur directeur u${}^{\to }$(1 ; -3/4).

la droite y = px apour veteur directeur v${}^{\to }$(1 ; p).

à quelle condition les vecteurs u${}^{\to }$ et v${}^{\to }$ sont-ils orthogonaux ?

[esquimo]

Les vecteurs ${}^{\to }$ u et ${}^{\to }$ v sont orthogonaux si ${}^{\to }$ u.${}^{\to }$ v=0.
donc je suppose qu'ici, il faudra calculer ${}^{\to }$ u.${}^{\to }$ v=0 en fonction des coordonnées (les maths et moi, ca fait 2)
Merci

[j-gadget]

Soit u${}^{\to }$ (x,y) et v${}^{\to }$ (x',y') alors u${}^{\to }$ . v${}^{\to }$ = xx'+yy'. C'est aussi dans le cours. Voilà !

[esquimo]

Merci

[Zauctore]

Avec ce qu'a rappelé j-gadget, tu retrouves ce résultat bien utile que les droites y = px + q et y = p'x+q' (en repère orthonormé) sont perpendiculaires si et seulement si pp' = -1, ce qui donne la solution à ton pb, ici.