Produit scalaire : Lignes de niveau

Bonjour,

J'ai des soucis avec mon exercice de Mathématique portant sur le produit scalaire.
Surtout je n'ai pas bien compris ce que sont les lignes de niveau.
Voila mon exercice :

Soit un segment [AB] de longueur 4.
On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que AB $→^\rightarrow$ . AM $→^\rightarrow$ =12, appelé ligne de niveau 12 et noté L 12.

Soit H le projeté orthogonal du point M sur la droite (AB).
Démontrer que les égalités suivantes sont équivalentes :
AB $→^\rightarrow$ . AM $→^\rightarrow$ = 12 et AB $→^\rightarrow$ . AH $→^\rightarrow$ = 12
En deduire que la ligne de niveau 12 est une droite que l'on precisera.
Tracer cette ligne de niveau.
Par la même methode, détermine, puis tracer sur la même figur, les lignes de niveau L 24 et L -8 .
Quelle est la ligne de niveau 0 ?
Déterminer k pour que la ligne L K soit la médiatrice de [AB]

Merci d'avance.

S'il vous plait j'ai besoin d'aide je n'ai jamais vu les ligne de niveau c'est pourquoi c'est un devoir maison , Jai un peu chercher ce que c'était mais j'ai pas trop compris ainsi que l'exercice.

Je sais que vous êtes debordé donc ne prennais pas ca comme un " bouger vous " !

merci d'avance.

La question 1 est une conséquence de la relation de Chasles
AM $→^\rightarrow$ = AH $→^\rightarrow$ + HM $→^\rightarrow$ ,
et des propriétés du produit scalaire :
u $→^\rightarrow$ . (v $→^\rightarrow$ + w $→^\rightarrow$ ) = u $→^\rightarrow$ . v $→^\rightarrow$ + u $→^\rightarrow$ . w $→^\rightarrow$ .

dacord merci beaucoup j'ai trouvé mais aprés l'avoir demontrer , il suffit que ce soit demontrer pour le deduire ou ... ?
Je ne comprend vraiment pas ce que c'est "ligne de niveau " ...
Je voudrais savoir si une fois demontrer on le deduit sans calcule ...?

Il suffit de regarder et lire la définition que tu nous donnes dans ton premier message

"On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que AB . AM =12, appelé ligne de niveau 12 et noté L 12"

Donc une ligne de niveau 12 est l'e........................

ah dacord merci beaucoup !!

Bonsoir, désolé de vous deranger encore mais c'est pour revenir a la question 1, je ne suis pas sur du resultat :
j'ai trouvé :
AB . AM = AB . AH + AB . HM

est ce que c'est bon ?

merci d'avance.

que vaut AB $→^\rightarrow$ . HM $→^\rightarrow$ ?

euh et bien AM $→^\rightarrow$ ?

mais non : comment sont les droites (AB) et (MH) ?

perpendiculaire ?

ben évidemment ! et donc ?

(j'ai été un peu long, 10^3 excuses)

dc AB.AM=0 !

c'est AB $→^\rightarrow$ . MH $→^\rightarrow$ = 0...

euh oui pardon
donc AB.AM= AB.AH car M=H par projection orthogonale ?

c'est en effet ce que la relation de Chasles permet de dire ...
donc AB $→^\rightarrow$ . AH $→^\rightarrow$ = 12

Merci beaucoup de votre aide ! J'ai compris et je pense que c'est le plus important !
bonne fin de journée !