Etudier les variations de l'aire du rectangle

Bonjour,
j'ai un devoir maison a rendre pour mardi et malgré mes multiples essais je n'arrive pas a le faire.
Voici l'énoncé des exercices :

ABCD est un carré de coté 4, M un point du segment [AB], N un point de [AD] tels que AM=DN, P le point tel que AMPN est un rectangle.
Etudiez les variations de l'aire du rectangle AMPN. Trouvez M pour que cette aire soit maximale.
Deuxième exercice :

Parmi tous les rectangles d'aire 1m², quel est celui qui a le plus petit périmètre ?
Répondez a cette question en utilisant les représentations graphiques de deux fonctions usuelles.

Je vous remercie par avance de bien vouloir m'aider.

Salut,
Tu peux déjà poser AM=x et étudier la fonction "Aire du rectangle" en fonction de x.
Je n'ai pas déterminé la fonction mais reviens nous dire ce que tu trouves ...

Juste pour tester à nouveau le logiciel

Ah ben oui ... la figure était nécessaire pour s'apercevoir que Pythagore n'aidera en rien la résolution de ce problème. Merci Zauctore (je réédite mon précédent message)

Bonjour,
J'ai étudier la fonction aire du triangle et j'ai trouvé x(4-x)
mais je ne sais pas a quoi cela va me servir.

Salut,

Après il te faut utiliser les méthodes proposées en cours pour l'étude du sens de variations. Tu as certainement des exemples dans ton cours. Ca commence par : si a < b .... Et après il s'agit (je suppose) d'étudier le signe de f(a)-f(b)

Sinon,

f(x) = -x²+4x = -(x²-4x) = -(x²-4x+4) +4 = -(x-2)²+4
Mise sous cette forme, tu peut-être plus l'habitude ... (c'est une parabole inversée).

Voila quelques pistes. Ne sachant pas quelles méthodes propose ton prof, il m'est difficile de t'en dire davantage.
Bonne chance ...

Bonjour,
J'ai étudié le sens de variation sur l'intervalle [0;4] et je trouve que la fonction est décroissante. Mon problème est que je n'arrive pas a rédiger les résultats que je trouve et je ne comprend pas la question étudiez les variations de l'aire du rectangle.

De plus dans mon exercice on me dit que cette fonction est croissante sur [0;2] et décroissante sur [2;4] mais puisque ces 2 intervalles sont compris sur [0;+infini] la fonction ne devrait pas varier. Si vous pouvez m'expliquer cela m'aiderais beaucoup. Merci

benjibenji
De plus dans mon exercice on me dit que cette fonction est croissante sur [0;2] et décroissante sur [2;4] mais puisque ces 2 intervalles sont compris sur [0;+infini] la fonction ne devrait pas varier. Si vous pouvez m'expliquer cela m'aiderais beaucoup. Merci

Le principe d'une fonction est de varier en croissant sur certains intervalles, et (ou) en décroissant sur d'autres intervalles

Tu as dû voir des fonctions qui ont des comportements changeants sur leur domaine de défnition. Retourne dans ton cours pour regarder les variations de la fonction f(x) = x^2

D'accord Zorro mais peut-tu m'expliquer en faisant f(u)-f(v) que la fonction est croisante sur [0;2] et décroissant sur [2;4].

benjibenji
Bonjour,
J'ai étudié le sens de variation sur l'intervalle [0;4] et je trouve que la fonction est décroissante. Mon problème est que je n'arrive pas a rédiger les résultats que je trouve et je ne comprend pas la question étudiez les variations de l'aire du rectangle.

Les points M, N et P se déplacent. x est la variable de ta fonction.

La fonction donne l'aire en fonction de x.

benjibenji
De plus dans mon exercice on me dit que cette fonction est croissante sur [0;2] et décroissante sur [2;4] mais puisque ces 2 intervalles sont compris sur [0;+infini] la fonction ne devrait pas varier. Si vous pouvez m'expliquer cela m'aiderais beaucoup. MerciJe crois que tu confonds les variations de cette fonction f(x) avec les variations de x² de ton cours.