Suite , conjecture ? svp



  • Bonjours a tous !
    Voila , je bloque sur un exercice :
    Citation
    Uo = 9876543210, U1 = sqrtsqrt9876543210 , U2 = sqrtsqrt sqrtsqrt9876543210, etc...

    • Demontrer la conjecture que l'on peut faire sur le comportement de cette suite .
    • Peut-on generaliser ce resultat aux suites sqrtsqrtx , sqrtsqrt sqrtsqrtx , sqrtsqrt sqrtsqrt sqrtsqrtx ...
      Comme je viens juste de rentrer de vacances , et que j'ai etait absente le dernier jour , je n'ai pas pue rattraper le cours ! Mon probleme , je ne sais pas ce qu'ai une " conjecture " et si vous pouvez m'aider a repondre a la questions !
      Je demande des expliquations , pas la reponse..

    Merci d'avance 🙂



  • Conjecture: Opinion fondée sur des présomptions, des probabilités
    (Merci le Hachette 😁 )
    En gros, on te demande ton opinion sans démonstration.

    Salut 😄



  • merci de ta reponse , mais je comprend pas la question !
    Tu me dis de donner mon opinion alors que la question il dise de demontrer la conjecture . 😕
    Si quelqu'un pourrait m'eclairssir ? et m'aider a repondre la question !
    Merci d'avance !
    a+



  • Sémantique, tout ça...

    D'abord : émettre une conjecture ; ensuite la démontrer (ou l'infirmer).

    Comportement d'une suite : variation, convergence éventuelle... fais des essais numériques pour commencer.



  • euh , ok , donc la conjecture: c'est que la suite tant vers 0 .
    Mais aprés pour la demontrer :s !
    variation :
    Un+1 - Un = un+1(nombre de racine) sqrtsqrt 9876543210 - Un (nombre de racine) sqrtsqrt9876543210
    = Un1 - Un0 = sqrtsqrt 987654321 - 987654321 < 0
    Donc la suite est decroissante .
    Sinon pour la convergence , pareil , c'etait le dernier cours . J'ai recupperé une definition de la convergence , mais je ne la comprend pas :
    Citation
    def : On dit que la suite (Un) est convergente , ssi , il existe un réel l , tel que (Un) soit aussi proche de l , pourvu que n soit suffisament grand et on ecrit : Lim ( n-> +inf/ ) Un = l

    Je ne la comprend pas trop 😕 Pouvez vous me l'expliquez plus clairement pour que je puisse l'appliquer svp .
    Merci de vos reponses .



  • Avec une dizaine de pression sur la touche "exe" de ma casio de collège, j'arrive plutôt à des valeurs sensiblement égales à 1...

    tu ne prouves rien quant aux variations si tu te bornes aux premières valeurs ; tout au plus fondes-tu la récurrence.

    On dit que la suite (Un) est convergente ssi il existe un réel l tel que Un soit aussi proche que l'on veut de l , pourvu que n soit suffisament grand.

    Ceci se traduit par le fait que pour une certaine précision (epsilon)>0, à partir d'un certain rang "assez grand", tous les Un sont tels que l - (epsilon) <= Un <= l + (epsilon).

    C'est à méditer, n'est-ce pas...



  • Merci Zauctore , mais alors dans cette exercice comme montrer la convergence ? (seulement expliquation)
    merci d'avance .



  • La définition que tu as rappelée sert surtout en théorie pour prouver des résultats généraux... ici tu es dans un cas un peu spécial d'une suite définie par relation de récurrence, n'est-ce pas :
    U0U_0 = 9876543210 (quel humour ton prof) et Un+1U_{n+1} = $$sqrt$U_n$, pour tout n >= 0.
    Alors, le cours doit quelque part t'expliquer que la limite si elle existe est solution de x = sqrtsqrtx (facile à voir). Il s'agit de résoudre cette équation, pour avoir la valeur de la limite éventuelle.
    Mais attention, il te faut prouver la décroissance de façon tout-à-fait générale, en étudiant par exemple le signe de Un+1U_{n+1} = rac (Un(U_n, en fonction de n... tu prouveras que la suite est convergente au moyen d'un théorème qui dit que "si une suite positive est décroissante, alors elle converge vers une limite positive".

    @ toi de jouer !



  • merci , donc , la je doit prouver que la suite est decroissante , puis resoudre l'equation .
    Mais pour prouver la décroissance de façon tout-à-fait générale, il faut que j'etudie le signe de :
    Un+1 = sqrtsqrt Un , mais je fais quoi ???? Pour montrer la decroissance ..
    Pour savoir si un suite est croissante ou decroissante , je connais juste la methode par la difference de Un+1 - Un .
    Si vous pouvez m'aider deja a trouver la variation :frowning2:
    Merci d'avance 🙂



  • Tu peux utiliser un raisonnement par récurrence, en 2 étapes:

    _Tu montres que la propriété est vraie au départ.

    _Puis, tu le montres au rang n+1.



  • Pour utiliser un raisonnement par récurrence, il faut, en effet, le faire en 2 étapes:

    • Tu montres que la propriété est vraie au départ au rang zéro

    • Puis tu prends comme hypothèse que c'est vrai au rang n

    Il te faut alors démontrer que c'est vrai au rang n+1 si cela se confirme alors cela veut dire que ce qu'on voulait démontrer est vrai.

    Si cela ne se confirmait pas (cela n'arrive jamais au lycée) alors la propriété serait faussse.



  • Merci , mais le raisonnement par recurrence n'ai pas de mon programme !
    Merci .



  • sans récurrence (enfin...) :
    [B]si x >= 1, alors 1 <= sqrtsqrtx <= x[/B].
    Donc U0U_0 >= U1U_1 >= U2U_2 >= U3U_3 >= U4U_4 >= ... etc.
    (c'est ici qu'une récurrence se dissimule, dans le "etc".)


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