Triangle équilatéral : fonction aire d'un rectangle

[yannick]

Bonjour, je n'arrive pas a faire l'exercice 3 du dm de math pourriez vous m'aider svp merci . Pour information j'ai déjà fait la premiere question. L'énoncé est ci-dessous :

Exercice 3 :

ABC est un triangle équilatéral de coté 12 cm et I est le milieu de [AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
On note f la fonction qui a x = AM ( en cm ) associe l'aire (en $c{m}^2$) du rectangle MNPQ.

2. Expliquer pourquoi ( CI ) et ( AB ) sont perpendiculaires. Calculer alors la longueur CI J'ai essayé le théorème de Thales est-ce bon ?
3. En déduire alors la longueurs MP en fonction de x ( on pourra utiliser le théoreme de Thalès dans le triangle AIC ).
   4)Exprimer MN en fonction de x . En déduire que l'aire du rectangle MNQP en fonction de x est f(x)= -2$\sqrt{3}{x}^2$ + 12$\sqrt{3}x$
4. Donner alors le tableau de valeurs de la fonction pour x allant de 0 à 6 avec un pas de 0.5 **dites moi juste comment il faut que je fasse comme je peux le faire puisque c'est un tableau **
   6)Tracer la courbe représentative de f dans un repère ou 1 cm représentera 1 unité en abscisse et 1 cm représentera 5 unités en ordonnées pareil dites moi comment je dois faire svp
   7)Déterminer alors graphiquement les valeurs de x pour que l'aire du rectangle MNQP soit strictement inférieure à 20 $c{m}^2$ ( on justifiera bien la méthode ).

Je vous remercie d'avance
Cordialement Yannick

[Noemi]

Bonsoir yannick,

Question 2,
Le triangle ABC est un triangle équilatéral. (CI) est une médiane, or dans un triangle équilatéral, la médiane est aussi ......
Question 3,
Utilise comme indiqué le théorème de Thalès.
Question 4,
Tu construis un tableau de valeurs
x 0 ; 0,5 ; 1 ; .....
f(x)
Question 6,
Tu traces un repère avec les unités indiquées puis tu places les points correspondant au tableau de valeurs de la question 4

[yannick]

je vous remercie de votre aide

[yannick]

Pour la question 2 qui y a t il apres aussi svp

[Noemi]

La médiane est aussi bissectrice, médiatrice, hauteur.

[yannick]

je dit donc que vu que le triangle est perpendiculaire en i j utilise la theoreme de pythagore pour calculer CI?

[Noemi]

yannick,

Le triangle CIA est rectangle en I, j'applique le théorème de Pythagore ,
$A{C}^2$ = .....

[yannick]

AC AU CARRÉ = CI AU CARÉÉ PLUS AI AU CARRÉ?

[Noemi]

Oui $A{C}^2$=$C{I}^2$+$A{I}^2$
d'ou $C{I}^2$ = .....
Poursuis le calcul avec les valeurs de AC et AI.