3. Construction de fonctions

Construction de fonctions

  • G

    Bonjour, j’ai un devoir maison de mathematiques dont je vous fais par ci dessous:

    **Liste des fonctions dont vous devez tracer les courbes:

    -f(x)= x au carré
    -G(x)= 1/x
    -h(x)= racine carrée de x

    La fonction « Partie entière » E, à qui associe à x le plus grand nombre entier relatif qui est inférieur ou égal à x. Par exemple E(15)=15, E(14,9)=14, E(-0,001)=-1, E(-2)=-2, E(-3,5)= -4

    **

    Je ne comprends pas comment m’y prendre pour tracer ces courbes, ainsi que la dernière phrase.

    Merci de l’intention que vous pourrez apporter à mon devoir maison, cordialement.

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour Gdxna,

    Pour la représentation graphique d'une courbe, construis un tableau de valeurs.
    Tu choisis des valeurs pour la variable x et tu calcules leurs images par la fonction, f g, ....

    exemple :
    x -3 -2 -1 0 1 2 3
    f(x) 9 ......

    Je te laisse poursuivre.

    Tu places ensuite les points sur un repère et tu traces le graphe de la fonction.

  • mtschoon

    Bonjour,
    Gdxna, tu n'as pas donné suite à l'aide de Noemi.
    On peut espérer que cela veut dire que l'aide a été suffisante.

    Les fonctions f , g, h, dont tu parles, sont des fonctions usuelles dont tu dois, en principe, pouvoir trouver l'étude dans ton manuel

    Je te donne quelques indications pour la fonction "partie entière" , vu que c'est la seconde question que tu poses.

    Soit x un réel et E(x) sa partie entière

    Il faut encadrer x par deux entiers consécutifs n et n+1
    Soit n≤x<n+1n \le x \lt n+1n≤x<n+1 (regarde bien où est le "=")
    Alors, E(x)=nE(x)=nE(x)=n

    Exemples (je prends quelques exemples de ton énoncé):

    x=15
    15≤x<1615 \le x \lt 1615≤x<16 donc E(15)=15E(15)=15E(15)=15

    x=14.9
    14≤x<1514\le x \lt 1514≤x<15 donc E(14,9)=14E(14,9)=14E(14,9)=14

    x=-0,001
    −1≤x<0-1\le x \lt 0−1≤x<0 donc E(−0.001)=−1E(-0.001)=-1E(−0.001)=−1

    x=-3.5
    −4≤x<−3-4\le x \lt -3−4≤x<−3 donc E(−3.5)=−4E(-3.5)=-4E(−3.5)=−4

    En bref, pour x∈[n,n+1[x\in[n,n+1[x∈[n,n+1[, E(x)=nE(x)=nE(x)=n

    E est donc une fonction constante par intervalle ( on dit parfois fonction en escalier, vu que la représentation graphique est composée de marches horizontales.

    Sur les calculettes ou sur Géogebra , cette fonction s'appelle, en général, "floor"

    Si tu as besoin d'un graphique pour vérifier le tien, il faudra le dire.

    Bon travail.

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