Déterminer l'expression de g en fonction de x

Bonjour, j'aimerai que l'on m'aide sur cet exercice:
Soit g la affine définie sur R telle que g(3)-g(-1)=12 et g(2)=4
-Déterminer l' expression de g en fonction de x

Alors moi j' ai commencer par faire:
g(3)-g(-1)=g(4)=12

Puis j'ai compléter les équation de la droite:
Pour g(2)=4:
a*2+b=4

Pour g(4)=12:
a*4+b=12

Pour trouver a:
2a-4a= 4-12
2a=8
a=4

Pour b (avec g(2)=4):
b=a*x
b=4 *4
b=16

Notre équation de droite est donc: g(x)=4x+16

Le problème c'est que l' équation est incorrecte:
g(x)=4x+16
avec x=2
g(2)=24 et non pas g(2)=4 comme dans l' énoncé

J’espère avoir été clair et je vous remercie de porter attention a mon probleme

Bonsoir BN,

Tu pars de g(x) = ax + b
puis tu utilises les données de l'énoncé
g(2) = 4 donne une relation contenant a et b, les inconnues que tu cherches.
Il faut écrire une autre équation à partir de l'autre relation
g(3) -g(-1) = 12
Tu obtiens ainsi un système de deux équations à deux inconnues à résoudre
Je te laisse poursuivre.
Indique tes éléments de réponse.

Bonsoir BN

g(4) ne vaut pas 12 car g(4) ne vaut pas g(3)-g(-1)

Piste,
g(x)=ax+b

g(3)=3a+b
g(-1)=-a+b

g(3)-g(-1)=3a+b-(-a+b)=.................Tu continues et tu trouveras a

Ensuite, tu utilises g(2)=4 et tu trouveras b

Donne tes réponses si tu as besoin d'une vérification.

Bonsoir Noemi.
Je n'avais pas vu ta réponse...nos réponses ont dû se croiser ou presque...

@mtschoon merci beaucoup je bloquais la dessus
Alors ca donne:
3a+b-(-a+b)=3a+b+a-b=4a

Pour trouver b c'est bien:
b= a*x

C'est incomplet

g(3)-g(-1)=3a+b-(-a+b)=3a+b+a-b=4a=12

Tu dois donc ainsi trouver a

Pour trouver b, ce que tu dis ne va pas

g(2)=4 <=> 2a+b=4

connaissant a , tu dois ainsi trouver b.

Remarque : je n'avais pas vu la réponse de Noemi lorsque je t'ai répondu, mais ça revient au même.

@mtschoon Merci encore et j'ai trouvé la solution :

4a=12
(4a):4=12:4
a=3

Pour b (avec g(2)=4 )
4-3*2=-2
b=-2

g(x)=3x-2

Merci beaucoup

De rien !
Tes résultats sont bons