Probabilité Couple de variables aléatoires
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Hhiba dernière édition par mtschoon
on jette 2 fois de manière indépendante et successivement un meme dé numéroté de 1 à 6 chaque face a la meme probabilité d'apparition
on désigne x1 (respectivement x2) le résultat du 1er (respectivement 2 ème lancer)
on note x=min(x1;x2) et y=max(x1;x2)
x est le plus petit des 2 résultats tandis que y est le plus grand des 2 résultats (quand les deux résultats sont les memes; x et y ont pour valeur ce résultat commun). en déterminant l'expression de xy en fonction de x1 et x2
en deduire le coefficient linéaire entre x et y
je sais la relation du coefficient linéaire mais comment je peux l'appliquer dans ce genre d'exercice; merci d'avance
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Bonjour hiba,
As tu fait un tableau des résultats possibles ?
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Hhiba dernière édition par
@noemi x peut prendre les valeurs de 1 à 5
y peut prendre les valeurs de 2à6
pour xy : 2-3-4-5-6-8-10-12-18-20-24-30
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Bonjour hiba,
Comme Noemi n'est pas passée par là aujourd'hui, je regarde un peu.
Il manque des valeurs pour x et y
Lorsque x1=x2=1x_1=x_2=1x1=x2=1, alors x1=x2=x=yx_1=x_2=x=yx1=x2=x=y
De même, lorsque x1=x2=6x_1=x_2=6x1=x2=6, alors x1=x2=x=yx_1=x_2=x=yx1=x2=x=y
Donc x et y prennent toutes les valeurs entières de 1 à 6 ( 1 et 6 compris)
Il manque ainsi des valeurs pour le produit xyS'il faut l'expression du produit xy en fonction de x1x_1x1 et
x2x_2x2 , tu peux indiquer xy=x1x2xy=x_1x_2xy=x1x2 (fais la démarche)Je comprends mal la formulation de la fin de la question.
C'est la loi du couple (x,y) dont il s'agit, pour déduire le "coefficient linéaire" entre x et y (coefficient de régression linéaire, je suppose )
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Hhiba dernière édition par mtschoon
@mtschoon j'ai pas bien saisi comment vous êtes arrivée à cette relation entre xy et x1 et x2
xy=1-2-3-4-5-6-8-9-10-12-15-18-20-24-25-30-36
P(xy)=1/36
E(x)=E(y)=7/2
E(xy)=19/3
est ce que cela vous parait correct ?
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Bonjour,
J'essaie de répondre , dans l'ordre, à tes questions
Pour justifier que xy=x1y1xy=x_1y_1xy=x1y1 :
Tu analyses les 3 cas : x1<x2x_1\lt x_2x1<x2 , x1>x2x_1\gt x_2x1>x2 , x1=x2x_1=x_2x1=x2
1er cas : x1<x2x_1\lt x_2x1<x2
x=x1x=x_1x=x1 et y=x2y=x_2y=x2 donc xy=x1x2xy=x_1x_2xy=x1x2
Tu raisonnes pareil pour les deux autres cas.Pour les valeurs de xy, il t'en manque une : c'est 16
Pour les valeurs que tu indiques ensuite, je suis perplexe !
P(xy)=1/36 que veux-tu dire par là ??
E(x)=E(y)=7/2
E(xy)=19/3
Je n'ai pas fait les calculs mais toutes ces valeurs pour les espérances me paraissent fausses; As-tu tenu compte de la probabilité de chaque éventualité ??Pour exemple, je calcule E(x)
Tu as dû (ou tu aurais dû) trouver :
p(x=1)=11/36
p(x=2)=9/36
p(x=3)=7/36
p(x=4)=5/36
p(x=5)=3/36
p(x=6)=1/36E(x)=1(11/36)+2(9/36)+3(7/36)+4(5/36)+5(3/36)+6(1/36)=...............
Regarde tout cela de près.
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Hhiba dernière édition par hiba
@mtschoon comment avez vous procédé pour trouver ces probabilités
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Bonsoir hiba,
Pour les probabilités sur x soit le minimum entre x1 et x2, tu peux écrire tous les couples possibles et en déduire les résultats indiqués par mtschoon.
Tu peux appliquer la même méthode pour les probabilités sur y.
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Je te donne un exemple, hiva
Pour x=4 : les couples correspondants sont (4,4),(4.5),(5,4), (4,6),(6,4)
Donc 5 couples sur un total de 36 couples :probabilité 5/36
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Hhiba dernière édition par
@mtschoon j'ai bien compris ; j'ai trouvé que pour calculer E(xy) ça prend beaucoup de temps ; comment je peux la déduire à partir de la relation comme il est indiqué dans l'énoncé
merci
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Si tu as compris pour x, je pense que tu n'as pas eu de difficulté pour y
Pour pouvoir vérifier, je t'indique les valeurs
p(y=1)=1/36
p(y=2)=3/36
p(y=3)=5/36
p(y=4)=7/36
p(y=5)=9/36
p(y=6)=11/36
Tu en déduis E(y)Pour xy, c'est plus compliqué.
Tu sais que xy=x1x2xy=x_1x_2xy=x1x2
Tu fais un tableau rectangulaire pour calculer x1x2x_1x_2x1x2Ligne horizontale où tu indiques les valeurs de x1x_1x1 (1 2 3 4 5 6)
Ligne verticale où tu indiques les valeurs de x2x_2x2 (1 2 3 4 5 6)
Tu détermines ainsi 36 cases vides où tu mets les valeurs de x1x2x_1x_2x1x2Tu dois trouver 18 valeurs distinctes pour le produit x1x2x_1x_2x1x2
Tu pourras ainsi déterminer les probabilités cherchées
je te mets quelques réponses pour que tu puisses vérifier
p(xy=1)=1/36
p(xy=2)=2/36
...
p(xy=12)=4/36
...
p(xy=30)=2/36
p(xy=36)=1/36Assure toi que la somme de ces probabilités vaut 36/36=1
Tu pourras en déduire ensuite E(xy)
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Hhiba dernière édition par
@mtschoon bonsoir; j'ai trouvé ça
v(x)=v(y)=2555/1296
donc écart type de x fois écart type de y = 2555/1296
cov(xy)=-14257/36
le problème lorsque je calcule le coefficient linéaire je trouve qu 'il est égal à 460.77 ce qui ne figure pas dans les suggestions de réponse !!! est ce que je suis trompée en calcul!!
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Pour le cas où tu aurais fait des erreurs dans les probabilités de xy, je t'indique toutes les valeurs
p(xy=1)=1/36 ; p(xy=2)=2/36 ; p(xy=3)=2/36 ; p(xy=4)=3/36
p(xy=5)=2/36 ; p(xy=6)=4/36 ; p(xy=8)=2/36 ; p(xy=9)=1/36
p(xy=10)=2/36 ; p(xy=12)=4/36 ; p(xy=15)=2/36 ; p(xy=16)=1/36
p(xy=18)=2/36 ; p(xy=20)=2/36 ; p(xy=24)=2/36 ; p(xy=25)=1/36
p(xy=30)=2/36 ; p(xy=36)=1/36Ensuite, ce ne sont plus que des calculs numériques.
Tu peux peut-être t'aider de ta calculatrice si elle est prévue pour cet usage.Je n'ai pas faits les calculs, mais tu dois forcément trouver un coefficient de corrélation linéaire (si c'est bien cela que tu cherches) compris entre -1 et +1
Bons calculs!