un autre exo sur PGCD et PPCM

Re !

Trouver 2 nombres a et b de PGCD d et de PPCM m tels que
m+d=b+9

Voici ce que j'ai fait :
Comme m=b+9-d et que m≥b on aura d≤9.
Les valeurs possibles de d sont donc 1,2,...,9.

Si d=1 alors m=b+8 et la formule md=ab nous conduit à b(a-1)=8
Puis en décomposant 8 en produit de 2 facteurs on arrive à 4 couples solutions.

Ensuite il faut envisager toutes les autres valeurs possibles de d jusqu'à 9.

Y-aurait-il une méthode plus simple ?

Rebonjour Therry,

Une idée pour réduire le nombre de cas à étudier

m+d-b=9

d est donc diviseur de 9 Il y a que 3 cas à étudier.

PS : dans l'énoncé, il y avait "n" au lieu de "b".
Visiblement une faute de frappe que je me suis permise de modifier.

ah oui c'est beaucoup plus court comme ça !
merci

De rien !

Bon week-end.