Devoir maison: Suite géométrique


  • D

    Bonjour,
    J'ai un devoir maison à rendre et je bloque sur la dernière question d'un exercice.
    On travail avec pour tout n, n ≥1
    La question est " A partir de quelle étape n a-t-on: 0≤2 √2 -l(n) ≤ 10 puissance -10 ?"
    Par rapport aux questions précédents, j'ai trouvé que:
    l(n)=2 √2(1-(1/2)puissance n)
    la limite de 1-(1/2)puissance n est 0
    la limite de la suite l(n) est 2 √2

    Merci d'avance


  • N
    Modérateurs

    Bonjour didi987,

    22\sqrt{2}2 -l(n) = 22\sqrt{2}2 -22\sqrt{2}2 (1-(12)n)(\dfrac{1}{2})^n)(21)n) = 22\sqrt{2}2(12)n(\dfrac{1}{2})^n(21)n
    Tu résous 2√2 (12)n)(\dfrac{1}{2})^n)(21)n)10−1010^{-10}1010
    (12)n−1(\dfrac{1}{2})^{n-1}(21)n110−102\dfrac{10^{-10}}{\sqrt{2}}21010

    Sois tu connais la fonction ln logarithme népérien et ses propriétés
    cela donne n-1 ≥ ln10−102\dfrac{10^{-10}}{\sqrt{2}}21010 / ln(1/2)
    qui donne n ≥34,71, soit n = .....

    sinon tu utilises la calculatrice


  • D

    Bonjour Noemi,
    Malheureusement, je n'ai pas vu en cour la fonction In logarithme népérien et ses propriétées.
    Je vais suivre votre conseil et utiliser la calculatrice.
    Merci


  • N
    Modérateurs

    Bonjour didi987

    Utilise la calculatrice ou un tableur.


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