Forme trigonométrique d'un nombre complexe
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Mmeryem997 dernière édition par zipang
Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît..
Voilà je dois trouver la forme trigonométriques de z=−3iz=-3iz=−3i, z=1+2iz=1+2iz=1+2i et z=8(−1−i)z=8 \sqrt{(-1-i)}z=8(−1−i)
Merci d'avance pour votre aide
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Bonsoir meryem997,
Calcule le module ρ\rhoρ en exprimant zzz sous la forme z=ρ(a+bi)z = \rho(a+bi)z=ρ(a+bi)
puis en utilisant la forme z=ρ(cos(θ)+i.sin(θ))z = \rho (cos(\theta) + i.sin(\theta))z=ρ(cos(θ)+i.sin(θ)),
tu identifies aaa à cos(θ)cos(\theta)cos(θ) et bbb à sin(θ)sin(\theta)sin(θ) ce qui te permet de calculer l'angle θ\thetaθ.Un exemple :
z=−3i ⟹ z=3(0−i)z = -3i \implies z = 3(0 - i)z=−3i⟹z=3(0−i)
Donc cos(θ)=0cos(\theta) = 0cos(θ)=0 et sin(θ)=−1sin(\theta)= -1sin(θ)=−1, soit θ=−π2\theta = -\dfrac{\pi}{2}θ=−2π
soit z=[3;−π2]z = [ 3 ; -\dfrac{\pi}{2} ]z=[3;−2π]Indique tes calculs et tes éléments de réponse pour les suivants, si tu souhaites une correction.
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Mmeryem997 dernière édition par
Bonjour Noemi , merci pour l'explication alors si j'ai bien compris pour z=1+2i son module vaut z=√5 et son cos θ =1/√5 et sin θ =2/√5 ? est-ce que cest correct?
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meryem997,
C'est correct.
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Mmeryem997 dernière édition par
@noemi super alors =D et comment je le represente sur le cercle trigonometrique ?
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Pour la représentation sur le cercle trigonométrique, soit tu cherches la valeur de l'angle soit tu utilises la valeur du cosinus et du sinus.
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Mmeryem997 dernière édition par
@noemi ok et pour z=8 racine 2 (-1-i)
c'est le même principe ? module puis trouver cos et sin ?
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Oui,
Même démarche.