Mathématiques Trigonométrie

Bonjour,
On nous a donné un devoir de trigonométrie à faire et je désespère devant ma copie, l’énoncé est très court, le voici :
Résoudre dans [-pi/2;2pi] l’équation suivante : 2 cos 2x = - racine de 3

Bonjour antoi_ne

L'équation est équivalente à cos(2x) = - $32\dfrac{\sqrt3}{2}$
Tu dois connaitre la valeur de $α\alpha$ telle que cos $α\alpha$ = - $32\dfrac{\sqrt3}{2}$
puis la résolution de cos a = cos b.

Indique tes éléments de réponse.

antoi-ne. le scan a été supprimé.
Le scan de l'énoncé est interdit sur ce forum.
Indique tes éléments de réponse. Noemi

Je n’ai pas bien compris ce que tu entendais par cos a = cos b

antoi_ne

Tu dois avoir dans ton cours la résolution de l'équation cos a = cos b
cela donne a = b + 2k $π\pi$
et a = - b + 2k $π\pi$

Pour ton exercice a = $2 x$ et b = $α\alpha$

A partir de $2 x$ , tu déduis $x$

As tu trouvé une valeur de $α\alpha$ telle que cos $α\alpha$ = - $32\dfrac{\sqrt3}{2}$ ?

@noemi
Oui, lorque alpha=-150 degré

Don j’aurai tendance à dire que la réponse a l’exercice est x= 75 degré car devant le cosinus on a 2x et non x

Il faut donner la valeur en radians, donc - $5π6\dfrac{5\pi}{6}$ pour -150°.
On aurait pu prendre $5π6\dfrac{5\pi}{6}$ pour 150°.
Tu as donc à résoudre
$2 x$ = - $5π6\dfrac{5\pi}{6}$ + 2k $π\pi$
soit
$x$ = ...
et
$2 x$ = + $5π6\dfrac{5\pi}{6}$ + 2k $π\pi$
soit
$x$ = ....

Tu fais varier k pour obtenir les valeurs comprises dans l'intervalle donné dans l'énoncé.

antoi_ne,

As tu terminé la résolution.
Tu dois trouvé pour $x$ : - $5π12\dfrac{5\pi}{12}$ ; $5π12\dfrac{5\pi}{12}$ ; $7π12\dfrac{7\pi}{12}$ ; $17π12\dfrac{17\pi}{12}$ ; $19π12\dfrac{19\pi}{12}$ .

Bonjour Antoine et Noemi,

Seulement une réflexion personnelle ...

Je regarde cet énoncé et je suis surprise que l'ensemble sur lequel il faut résoudre l'équation soit $\fbox{[-\frac{\pi}{2},2\pi]}$ comme l'indique Antoine.

A ma connaissance, les équations du type cosa=cosb se traîtent en Première sur R, mais en Seconde, je suis très étonnée ..

J'aurais plutôt pensé que l'équation devait se résoudre pour x appartenant à $\fbox{[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]}$, c'est à dire pour 2x appartenant à [- $π\pi$ , $π\pi$ ]

Ainsi, quasiment sans calculs (avec cercle trigonométrique et angles remarquables) , on trouve $2x=−5π62x=\frac{-5\pi}{6}$ , $2x=5π62x=\frac{5\pi}{6}$ puis $x=−5π12x=\frac{-5\pi}{12}$ , $x=5π12x=\frac{5\pi}{12}$

Ce serait ainsi dans l'esprit "Seconde".

Bien sûr, comme déjà indiqué, c'est un avis tout personnel et ce n'est pas forcement la réalité !

Cercle trigonométrique pour éclairer l'étude sur $[−π2,π2][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$
(les mesures des angles sont indiquées en rouge)