Fonction continue sur IR et périodique ==> fonction bornée

[Un Ancien Utilisateur]

Bonsoir tout le monde,
Donc c'est la semaine de la rentrée scolaire, et notre prof nous a donné un petit exercice (je veut vraiment que quelqu'un m'aide à trouver la solution)
Voilà l'exercice : soit f une fonction continuee sur IR et périodique démontre que f est bornée sur IR .
Tout ce que je sais c'est que pour une fonction périodique on a : quelque soit x appartient à Df on a f (x+nt)=f (x) pour que n appartient à Z (mais je ne sais pas comment combiner entre la continuité et la périodicité pour résoudre cette question)
Merci d'avance .

[Noemi]

Bonjour Sara,

Soit T la période,
Si f est une fonction continue sur [0;T], elle est donc bornée sur [0;T].
Comme f est une fonction périodique de période T cela implique qu'elle est bornée par les même valeurs sur chaque période T donc elle est bornée sur .....

[Un Ancien Utilisateur]

@noemi tout simplement, Merci beaucoup pour votre aide!