exercice de math suites ts1



  • Bonjour voici mon énoncé : une observation faite sur la fréquentation d'un stade de football a permis de constater pour chaque année un taux de réabonnement de 80 % ainsi que l'apparition de 4000 nouveaux abonnés on note an le nombre d'abonnés à la fin de la 1e année et on précise que a0=7000

    1. expliquer pourquoi pour tout entier naturel n on a an+1= 0,8an +4000
    2. démontrer par récurrence que an est majorée par 20 000, c'est-à-dire que pour tout entier n,
      an < 20 000
      3)a) montrer que an+1 - an = 0,2(20 000 - an)
      b) en déduire que la suite est croissante
      4)a) compléter l'algorithme(je l'ai complété) ci-dessous ligne 5 6 7 8 10 12 afin de déterminer après combien d'années le nombre d'abonnés dépassera 16 000
      1 VARIABLES
      2 n est du type nombre
      3 a est du type nombre
      4 début algorithme
      5 a prend la valeur 7000
      6 n prend la valeur 0
      7 tant que( a≤16000  )
      8 début tant que
      9 n prend la valeur n+1
      10 a prend la valeur 0,8a+4000
      11 fin tant que
      12 afficher n
      13 fin algorithme
      b) programmer l'algorithme sur une calculatrice ou un logiciel et répondre à la question précédente
    3. soit Un la suite définie pour tout nombre entier naturel n par Un = 20 000 - an
      a) montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme
      b) exprimer Un en fonction de n puis an en fonction de n
      c) déterminer la limite de la suite l'interpréter
      VOIci mes réponses :
      J'ai déjà effectué et réussi les 4 premières questions et la 5)a) mais j'ai cependant des incertitudes pour le reste
      alors pour la b,
      j'ai trouvé Un = Uo* q^n
      20000-An= 130000,8^n
      -An= 13000
      0,8^n-20000
      An= -130000,8^n +20000 je ne suis pas sur
      c)   [______________]
      pour cette partie une prop du cours dit que k^n avec k > 0 tend vers +l'infini mais c'est multiplié par un nombre négatif donc tend vers - l'infini
      et 20000 est une limite finie(L)
      et lim -l'infini + limL donne comme lim -l'infini
      merci de me dire si la 5e est correct ou non
      texte en italique*


  • Bonjour inesc,

    L'expression de An est juste à part qu'il manque le multiplier
    An = 20000 - 13000x0,8^n
    Pour la limite vu que 0,8 < 1 la limite de 0,8^n si n tend vers + l'infini est 0.
    (pour le texte c'est k >1 et non k > 0)

    Je te laisse conclure pour An .



  • c'est bizarre la propriété dans mon cours est bien avec k<0 et non avec 1
    et puis je ne peux pas multiplier car le chiffre en puissance n'est pas le même ça ne respecte pas la règle des puissances



  • @inesc ,

    Tu peux vérifier à l'aide de ta calculatrice ou d'un tableur en analysant l'évolution de An avec n de plus en plus grand.



  • Bonjour inesc et Noemi,

    Une remarque inesc au sujet de la limite de 0.8n0.8^n
    Tu as dû mal écrire ton cours.
    Regarde ici , le tout début pour limn+qn\displaystyle \lim_{n\to +\infty}q^n
    https://www.maths-et-tiques.fr/telech/SuitesTESL2.pdf


 

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