exercice de math suites ts 2

[inesc]

Bonjour voici mon énoncé : on considère la suite (Un) est définie pour tout n de IN par Uo= 1 et Un+1= Un+n+2
on se propose de déterminer l'expression de Un en fonction de n

1. on considère la suite définie pour tout n de IN par Vn = Un+1 - Un
   a) démontrer que v est arithmétique en préciser la raison et le premier terme
   b) calculer sigma avec n-1 au dessus et i= 0 de Vi= V0+V1+...Vn-1
2. a) démontrer que sigma avec n-1 au dessus et i=0 de Vi = Un - 1
   b) en déduire L'expression de Un en fonction de n
   voici mes réponses
   A) 1) U1= 3 U2=6 et U3= 10
3. r=1 et Vo= U1-U0 = 2
   B)1)a)✓
   b) je sais qu'il faut utiliser la formule suivante :
   sommz des termes =
   nbre des termes*(1er terme+dernier)/2 et je sais que je dois trouver (n²+3n)/2
4. a)complétement bloquée...
   merci d'avance pour vos réponses

[Noemi]

Bonjour inesc ,

Question 1 a) Cherche une relation entre Vn et Vn+1
b) Utilise la relation de la somme des termes d''une suite arithmétique.

[inesc]

merci mais la 1)a) je l'ai déjà réussi et même avec la relation que j'ai d'ailleurs écrite donne
somme Vi = n×(Vo+Vn-1)/2
et je ne vois pas comment me débarrasser du Vn-1 par quoi puis je le remplacer?

[Noemi]

@inesc,

1. Pour démontrer que la suite Vn est arithmétique, il faut exprimer Vn+1 en fonction de Vn et n
   Tu dois trouver Vn+1 = Vn + 1 donc suite arithmétique de raison 1
   Pour la somme des n termes cela donne n.

2. Pour la somme des Vn utilise la relation Vn = Un+1 - Un
   U1 - U0 + U2 - U1 + ..... = ....