exercice de math suites ts 2



  • Bonjour voici mon énoncé : on considère la suite (Un) est définie pour tout n de IN par Uo= 1 et Un+1= Un+n+2
    on se propose de déterminer l'expression de Un en fonction de n

    1. on considère la suite définie pour tout n de IN par Vn = Un+1 - Un
      a) démontrer que v est arithmétique en préciser la raison et le premier terme
      b) calculer sigma avec n-1 au dessus et i= 0 de Vi= V0+V1+...Vn-1
    2. a) démontrer que sigma avec n-1 au dessus et i=0 de Vi = Un - 1
      b) en déduire L'expression de Un en fonction de n
      voici mes réponses
      A) 1) U1= 3 U2=6 et U3= 10
    3. r=1 et Vo= U1-U0 = 2
      B)1)a)✓
      b) je sais qu'il faut utiliser la formule suivante :
      sommz des termes =
      nbre des termes*(1er terme+dernier)/2 et je sais que je dois trouver (n²+3n)/2
    4. a)complétement bloquée...
      merci d'avance pour vos réponses


  • Bonjour inesc ,

    Question 1 a) Cherche une relation entre Vn et Vn+1
    b) Utilise la relation de la somme des termes d''une suite arithmétique.



  • merci mais la 1)a) je l'ai déjà réussi et même avec la relation que j'ai d'ailleurs écrite donne
    somme Vi = n×(Vo+Vn-1)/2
    et je ne vois pas comment me débarrasser du Vn-1 par quoi puis je le remplacer?



  • @inesc,

    1. Pour démontrer que la suite Vn est arithmétique, il faut exprimer Vn+1 en fonction de Vn et n
      Tu dois trouver Vn+1 = Vn + 1 donc suite arithmétique de raison 1
      Pour la somme des n termes cela donne n.

    2. Pour la somme des Vn utilise la relation Vn = Un+1 - Un
      U1 - U0 + U2 - U1 + ..... = ....


 

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