raisonnement par récurrence



  • Bonjour, j'ai un exercice de raisonnement par récurrence :
    soit (Un) une suite définie par U0 = 2 et Un+1 = Un/1+Un,
    démontrer que pour tout n appartenant à N, Un= 2/2n+1.
    dans la correction je ne comprend pas comment on passe de Un+1= 2/2n+1 /1+2/2n+1 à Un+1 =2/2n+2+1
    svp aidez moi, merci d'avance.



  • Bonjour juTS1819

    Je décompose le calcul pour Un+1U_{n+1}:
    Le numérateur : 22n+1\dfrac{2}{2n+1}
    Le dénominateur : 1+22n+11 + \dfrac{2}{2n+1} en réduisant au même dénominateur
    2n+1+22n+1\dfrac{2n+1+2}{2n+1}

    Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la seconde
    cela donne : 2(2n+1)(2n+1)(2n+1+2)\dfrac{2(2n+1)}{(2n+1)(2n+1+2)}

    Il reste à simplifier l'expression pour trouver le résultat indiqué.
    Résultat qu'il faut aussi simplifier.



  • @noemi d'accord j'ai compris, merci beaucoup


 

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