Produit scalaire dans le plan

Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur un exercice de mon DM. S'il vous plait aidez-moi c'est pour mardi. Merci d'avance.

O est un point du plan, i $→^\rightarrow$ et j $→^\rightarrow$ sont deux vecteurs de norme égale à 1.
A et B sont les points définis par OA $→^\rightarrow$ = i $→^\rightarrow$ et OB $→^\rightarrow$ = j $→^\rightarrow$ .
$→^\rightarrow$ On note AÔB = x. On pose u $→^\rightarrow$ = i $→^\rightarrow$ + 2 j $→^\rightarrow$ et v $→^\rightarrow$ = 2 i $→^\rightarrow$ - j $→^\rightarrow$ .
C et D sont les points définis par OC $→^\rightarrow$ = u $→^\rightarrow$ et OD $→^\rightarrow$ = v $→^\rightarrow$ .

Calculer u $→^\rightarrow$ ², v $→^\rightarrow$ ² et u $→^\rightarrow$ . v $→^\rightarrow$ en fonction de x.

Determiner l'arrondi au dixième de la mesure en radians de l'angle CÔD dans les deux cas suivants : x = $p i$ /3 et x = $p i$ /2.

Encore merci et a bientot.

La figure avec GeoGebra

Salut

u $→^\rightarrow$ ² = (i $→^\rightarrow$ + 2 j $→^\rightarrow$ ) . (i $→^\rightarrow$ + 2 j $→^\rightarrow$ )
à développer comme en algèbre "classique", avec i $→^\rightarrow$ . j $→^\rightarrow$ = ... (vois dans ton cours)

je pense que le reste est du même ordre d'idée.

Salut je comprend pas trop où tu veux en venir tu pourai m'expliquer parce ke moi jai fait vect(u)² = X(u)² + Y(u)² et je trouve vect(u)² = 5 pareil pour vect(v)² mais je vois pas comment faire pour calculer vect(u). vect(v) en fonction de x.
Merci

si x est qelconque, les vecteurs i $→^\rightarrow$ et j $→^\rightarrow$ ne sont pas orthogonaux ; la formule de la distance (||u||² = x² + y²) n'est pas valide.

Ok je comprend mais je developpe comment ton expression : u $→^\rightarrow$ ² = (i $→^\rightarrow$ +2j $→^\rightarrow$ ).(i $→^\rightarrow$ +2j $→^\rightarrow$ ) ? Merci

Ce n'est pas "mon" expression.
Développer un tel produit scalaire est une question de cours (que tu devrais étudier) que je veux bien détailler malgré tout.
u $→^\rightarrow$ ² = (i $→^\rightarrow$ +2 j $→^\rightarrow$ ).(i $→^\rightarrow$ +2 j $→^\rightarrow$ )
= i $→^\rightarrow$ ² + 4 j $→^\rightarrow$ ² + 4 i\vect. j $→^\rightarrow$
= 1 + 4 + 4 cos x
= 5 + 4 cos x.
En effet, les vecteurs i $→^\rightarrow$ et j $→^\rightarrow$ sont de norme 1.
je pense que x désigne l'angle orienté plutôt que l'angle géométrique.

Ok donc si je comprend bien

v $→^\rightarrow$ ² = (2i $→^\rightarrow$ - j $→^\rightarrow$ ).(2i $→^\rightarrow$ - j $→^\rightarrow$ )
= 4i $→^\rightarrow$ ² + j $→^\rightarrow$ ²
-4i $→^\rightarrow$ j $→^\rightarrow$
= 4 + 1 - 4cos x
= 5 - 4cos x

Encore merci

C encore moi Je voulai savoir est ce que c'est normal que lorsque je calcule cos COD avec x = pi/3 et pi/2 je trouve que cos COD est égal à 1/ $s q r t$ 21 et 1/5 ? Voila sinon merci encore