Produit scalaire dans le plan



  • Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur un exercice de mon DM. S'il vous plait aidez-moi c'est pour mardi. Merci d'avance.

    O est un point du plan, i^\rightarrow et j^\rightarrow sont deux vecteurs de norme égale à 1.
    A et B sont les points définis par OA^\rightarrow = i^\rightarrow et OB^\rightarrow = j^\rightarrow.
    ^\rightarrowOn note AÔB = x. On pose u^\rightarrow = i^\rightarrow + 2 j^\rightarrow et v^\rightarrow = 2 i^\rightarrow - j^\rightarrow.
    C et D sont les points définis par OC^\rightarrow = u^\rightarrow et OD^\rightarrow = v^\rightarrow.

    Calculer u^\rightarrow², v^\rightarrow² et u^\rightarrow. v^\rightarrow en fonction de x.

    Determiner l'arrondi au dixième de la mesure en radians de l'angle CÔD dans les deux cas suivants : x = pipi/3 et x = pipi/2.

    Encore merci et a bientot.



  • La figure avec GeoGebra

    http://pix.nofrag.com/65/1d/16d32db6510f639b0f91d2d676c9t.jpg



  • Salut

    u^\rightarrow² = (i^\rightarrow + 2 j^\rightarrow) . (i^\rightarrow + 2 j^\rightarrow)
    à développer comme en algèbre "classique", avec i^\rightarrow. j^\rightarrow = ... (vois dans ton cours)

    je pense que le reste est du même ordre d'idée.



  • Salut je comprend pas trop où tu veux en venir tu pourai m'expliquer parce ke moi jai fait vect(u)² = X(u)² + Y(u)² et je trouve vect(u)² = 5 pareil pour vect(v)² mais je vois pas comment faire pour calculer vect(u). vect(v) en fonction de x.
    Merci



  • si x est qelconque, les vecteurs i^\rightarrow et j^\rightarrow ne sont pas orthogonaux ; la formule de la distance (||u||² = x² + y²) n'est pas valide.



  • Ok je comprend mais je developpe comment ton expression : u^\rightarrow² = (i^\rightarrow +2j^\rightarrow ).(i^\rightarrow +2j^\rightarrow ) ? Merci



  • Ce n'est pas "mon" expression.
    Développer un tel produit scalaire est une question de cours (que tu devrais étudier) que je veux bien détailler malgré tout.
    u^\rightarrow² = (i^\rightarrow+2 j^\rightarrow).(i^\rightarrow+2 j^\rightarrow)
    = i^\rightarrow² + 4 j^\rightarrow² + 4 i\vect. j^\rightarrow
    = 1 + 4 + 4 cos x
    = 5 + 4 cos x.
    En effet, les vecteurs i^\rightarrow et j^\rightarrow sont de norme 1.
    je pense que x désigne l'angle orienté plutôt que l'angle géométrique.



  • Ok donc si je comprend bien

    v^\rightarrow ² = (2i^\rightarrow - j^\rightarrow ).(2i^\rightarrow - j^\rightarrow )
    = 4i^\rightarrow ² + j^\rightarrow²
    -4i^\rightarrow j^\rightarrow
    = 4 + 1 - 4cos x
    = 5 - 4cos x

    Encore merci



  • C encore moi Je voulai savoir est ce que c'est normal que lorsque je calcule cos COD avec x = pi/3 et pi/2 je trouve que cos COD est égal à 1/ sqrtsqrt21 et 1/5 ? Voila sinon merci encore


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.