Equation différentielle (E):2y'-y=2xe^x

[feth]

Bonsoir,

J'ai quelque difficulté concernant un exercices, équation différentielle (E):2y'-2 = 2xe^x sur R 1/ Résoudre l'équation différentielle E0 = 2y'- y = 0

2/ determiner les réels a et b tels que la fonction définie sur R g(x)= (ax+b)e^x et solution de l'équation

3/ déduire les solutions de l'équation E

4/ Déterminer la fonction f solution de l'équation E dont la courbe représentative a une tangente au point d'abscisse 0 de coefficient directeur -1

avec une imprime écran de la résolution qui donne y= c1 e^x/2 + 2* e^x - 4e^x

[Noemi]

Bonsoir feth,

Indique tes calculs et la question qui te pose problème.

1. Utilise le cours,
   l'équation de la forme y' + ay = 0, avec a ≠ 0, a pour solution y = k$e^{-ax}$

[feth]

je pensais le résoudre avec -b/2a

[Noemi]

@feth

Une erreur dans l'écriture de (E), -2 au lieu de -y ?

Pour la question 1, la réponse est $y=C{e}^{x/2}$

Pour la question 2, calcule g'(x) puis remplace les expressions de g(x) et g'(x) dans l'équation pour déterminer les réels a et b.

[feth]

@noemi
Oui petit erreur c'est bien -y

[Noemi]

@feth,

Des éléments
Question 2 : calcul d'une solution particulière
$g^{\prime }(x)=(ax+a+b)e^x$
$2y^{\prime }-y$ = $2(ax+a+b)e^x-(ax+b)e^x$ en simplifiant
$2y^{\prime }-y$ = $(ax+2a+b)e^x$ qui doit être égal à $2x{e}^x$
tu déduis le système
$a=2$
$2a+b=0$

Tu résous ce système et tu en déduis l'expression de g(x)

Question 3 : tu appliques le cours pour donner la solution générale.

Question 4 : Calcule f'(x) et résous f'(0) = -1 cela te permet de trouver la valeur de la constante C

Remarque : Il manque un $x$ dans l'expression finale de $y$ ?