Equation d'une parabole passant par 3 points

Soient les points A(0;-1), B(1;2), C(2;3)
Determine les réels à, b et c tels que la parabole d équation: y=ax² +bx+c passse par ces trois points

Bonjour koned,

Remplace les coordonnées des points dans l'équation de la parabole et tu obtiendras un système de trois équations à trois inconnues que tu résous
Point A (0;-1) ; 0 + 0 + c = -1 donne c = -1
Point B(1;2) ; a + b + c = 2
Point C(2;3) ; .....

@noemi
Bonjour @Noemi
Si je comprends bien
A(0;-1): c=-1 (1)
B(1;2): a+b+c=2 (2)
C(2;3): 4a+2b+c=3 (3)

(2): a=-(b+c) <=> a=-(b-1)
(3): -4(b-1) +2b - 1=3 <=>-4b+4+2b-1=3
-2b=3-4+1
b=0
a=-(b-1) <=>a=0-1
a=-1
On avaient: a=-1 ; b=0 et c=-1

-x² -1
Esque c est correcte

S

@koned

Des erreurs
vu que c = -1
L'équation (2) devient a + b = 3
L'équation (3) devient 4a + 2b = 4 soit 2a + b = 2

Je te laisse poursuivre la résolution du système.

@koned
Je me suis Trompe a=-b-c+2
a=-b+3
(3): 4(-b+3) + 2b +c=3
-4b+12+2b-1=3
-2b=-10
b=5
a=-5+3
a=-2
On obtient a=-2 ;b=5 et c =-1
Y=-2x²+5x -1

(2) : $\implies a = 3-b$
(3) : $\implies 2a + b = 2$

en remplaçant $a$ dans (3)
on obtient $2 (3 - b) + b = 2$
$6−2b+b=2\implies 6 -2b + b = 2$
$6−2=2b−b=b\implies 6-2 = 2b - b = b$
$b=4\implies b = 4$

(2) devient $a = 3 - 4 = - 1$

Donc $y=-x^2+4x-1$

@koned

La solution est bien $y = -x^2+4x-1$

@noemi
Merci beaucoup pour ton aide